完全平方式與一元二次方程式的解

完全平方式：設 $A$ 、 $B$ 均為多項式，且 $A^2=B$ $\Rightarrow B$ 為完全平方式。

和的平方公式： $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $\Rightarrow a^2+2ab+b^2$ 為完全平方式。

差的平方公式： $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $\Rightarrow a^2-2ab+b^2$ 為完全平方式。

若要求出一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的解，先將 $ax^2+bx+c=0$ 整理為完全平方式的形式 $(px+q)^2=r(r\ge 0)$ ，化簡可得 $x=\dfrac{-q\pm\sqrt{r}}{p}$ 。

說明

$\quad (px+q)^2=r(r\ge 0)$

$\Rightarrow px+q=\pm\sqrt{r}$

$\Rightarrow px=-q\pm\sqrt{r}$

$\Rightarrow x=\dfrac{-q\pm\sqrt{r}}{p}$