動手玩函數圖形，有趣的動態教學法，讓學生樂於翻轉學習

2016 年 04 月 06 日2016 年 06 月 16 日 Galen 發表迴響

函數圖形橫跨了代數與幾何，能將變數之關係式化為具體的圖像，反之，也能將幾何以簡潔的代數式來描述。函數圖形的應用相當廣泛，任何學科若需要分析變數之間的相互關係，就可派上用場，也可以解決生活中遇到的問題，例如：手機通話費與通話時間的關係、彈簧與掛重之間的關係等。

在國中階段，函數圖形的教學，會先讓學生理解二元一次方程式的圖形畫法，再循序教授一次函數和二次函數的圖形。在傳統教學，老師會在黑板上，以一個簡單的函數式為例，一邊講解，一邊畫出其相對應的函數圖形，此種方式，對於剛接觸函數的學生而言，往往僅能理解局部概念；對老師而言，也會因為時間的因素、板書的限制，無法將函數式與函數圖形之間的關係，作出完整的解說。

為了讓學生完全理解函數圖形，葛倫老師特別製作國中課程的函數圖形動態數學，透過程式的互動功能，學生可以經由改變參數值，直接觀察到圖形的變化，從而建立完整的函數圖形觀念。這一系列的動態數學，除了方便學生自學，也非常適合老師在課堂上引用來解說，不但可以節省課堂上繪圖的時間，也可以將函數圖形的性質作精準且動態的說明。

歡迎分享給需要的老師和學生來使用↓
Live數學學習網─函數圖形動態數學
直線方程式圖形特性 y=ax+b https://goo.gl/279KFo
直線方程式圖形特性 y=b，x=k https://goo.gl/D445P4
線型函數圖形特性 y=f(x)=ax+b https://goo.gl/w7ATrF
二次函數圖形特性 y=a(x-h)2+k https://goo.gl/Ftxoed
二次函數圖形特性 y=ax2+bx+c https://goo.gl/W7Cakx

標籤： Live數學

葛倫老師：歐幾里得和柏拉圖都說讚的尺規作圖教學法

2016 年 03 月 30 日2016 年 06 月 16 日 Galen 發表迴響

尺規作圖─只使用沒有刻度的直尺和圓規，且只准許使用有限次，來解決平面幾何的作圖題，是起源於古希臘的數學課題。在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》著作中，由基本假定推導出一系列的定理，建立幾何學的演繹體系。為了讓幾何的推證結論是最準確可靠，古希臘人選用最少的工具和最簡單的功能，並規定作圖公法，而圓和直線是幾何學中最基本的圖形，於是產生了尺規作圖法。

哲學巨擘柏拉圖（Plato）主張通過限制作圖工具的幾何學習達到訓練邏輯思維的目的，幾何學能給予人強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形中，邏輯的推理與結論還可以通過實際的觀測來驗證。自古以來的實踐證明，通過幾何學習來培養邏輯思維能力，的確是有效的方法。

國中階段尺規作圖單元是訓練邏輯思維的好時機，學習的過程不僅要思考作圖的流程，更應動筆嘗試書寫作法，學生需要反覆的練習將作圖的過程化為精簡的文字，在書寫的過程中，可以體會數學的嚴謹與語法，奠定幾何推理證明的知識基礎。

但是尺規作圖單元對於教師而言，除了要準備大型的直尺和圓規外，還得在黑板或白板有限的版面寫下作法，若時間不充裕，有時還省略作法，僅留下「作圖痕跡」。對於學生而言，僅憑上課的印象，要將作圖流程與作法書寫一次到位的學好，實屬不可能的任務；藉由教科書上的分解動作教學，對於程度好的學生，或許能從閱讀與實作中學會尺規作圖，但對大部分的學生而言，光憑紙本內容，較難以完全領悟每個作圖痕跡的由來，更別提徹底理解每個作圖步驟的作法。

為了讓學生扎實的學好尺規作圖，葛倫老師特別製作六大基本尺規作圖的動態數學，每個作圖步驟都以動畫呈現，並搭配相對應的作法說明，輔以”播放”與”上一步”等控制功能，讓學生能以非線性的方式進行反覆學習。

Live數學學習網的尺規作圖動態數學，除了是老師教學的絕佳教具，也非常適合作為翻轉教學的自學教材，省下老師在黑板上作圖與書寫作法的時間，課堂上可以進行隨堂測驗，老師有餘裕的時間可以分享學生的作圖，共同討論同學們的作法，也可以針對個別的學生進行指導，讓每個學生都有機會能夠完整學會尺規作圖。

歡迎分享給需要的老師和學生來使用↓
Live數學學習網─尺規作圖動態數學
等線段作圖　https://goo.gl/W0p5Lm
等角作圖　https://goo.gl/e58HT9
中垂線作圖　https://goo.gl/Fvy4VI
角平分線作圖　https://goo.gl/KVZJc3
過線上一點作垂線　https://goo.gl/FzdvW5
過線外一點作垂線　https://goo.gl/hnrDMJ

標籤： Live數學

Live數位國中數學2015年成果回顧

2015 年 12 月 31 日2016 年 06 月 16 日 Galen 發表迴響

邁向嶄新的2016年前，Live先回顧一下2015年。

一、『Live 國中數學 i講義授課系統 6』正式發行
Live在2015年1月發行「Live 國中數學 i講義授課系統 6」紙本講義＋DVD，
『Live 國中數學 i講義授課系統』卓越的功能特色─
名師葛倫親自授課、最先進的數位教學、直覺簡易的操作介面、高效率的隨選學習。
本系統目前只有在Live的網站提供體驗版安裝與販售，前往Live授課系統介紹網頁。

二、『Live 數學學習網』─ https://www.liveism.com 正式上線
『Live 數學學習網』─ https://www.liveism.com 在2015年5月全新上線，
『Live數學學習網』直覺易用的操作介面，經由標示清楚的題目數量與影片時間，
方便學生以最有效率的方式自主學習，是翻轉數學的首選線上授課系統。
『Live數學學習網』的基本觀念，採重點主題錄製，
精選題型以一題一影片分離設計，文字內容統整於每一冊的講義中，
思考動筆是學好數學的不二法門，搭配非線性隨選學習功能，
讓學生以自己的節奏來學好數學！

三、效果升學書局（大盤）正式獨家代理『Live 數學學習網』課程禮物卡
Live 於2015年10月正式結合實體通路，參考書的大盤商─效果升學書局。
效果升學書局是台灣首屈一指的升學考試用書總經銷商，
Live 很榮幸能和效果升學書局合作，
更棒的是能獲得董事長林明政先生的賞識與真心推薦。
前往了解效果升學書局。

2015年可說是 Live 進化的一年，
隨著「Live 授課系統」第六冊的發行，
葛倫老師終於完成《Live 國中數學線上授課系統》的所有國中課程內容，
為了因應手機與平板的行動學習趨勢，
Live 將線上授課系統與原有的網站結合，
並分別對桌機、平板與手機做最佳化的呈現，
整個網站的架構更加完整，介面更加簡潔易用，
同時網站也正式更名為『Live 數學學習網』。

『Live 數學學習網』從教學錄製、影片剪輯、音效配樂、動畫美工、
內容編寫、題型構思、文字排版、程式設計、前端網頁、
網站管理等全都由葛倫老師一手包辦。
因為相信高品質的數位內容可以提升學習的成效，
因為深信無弗屆的網路工具終將改變教育的模式。

開發過程，為了瞭解收看者的反應，
將內容分享到 Youtube 平台，
為了明白學生的使用情況，
實際到課堂觀課並分析成績結果與平台大數據資料。
為了達到社會企業的公益教育理念，
將國中最重要的基本觀念４７２部影片無償分享，
為了實現社會企業的永續經營模式，
將數位教材搬上雲端並採取訂閱後無限觀看機制。
期望這個系統可以輔助學生以最低的學習成本、
最高的學習效率奠定良好的數學實力，
深盼這個系統可以讓學習者拿回學習的主控權，
以適合自己的節奏建立自主學習的能力。

『Live數學學習網』是翻轉數學的首選線上數位教材，
為了將實證有效的好教材推廣給更多需要的學生，
Live 正式結合實體通路，參考書的大盤商─效果升學書局。
林董事長不但對『Live數學學習網』讚譽有加，還親自跨刀錄製廣播電台廣告，
而為了讓更多學生及家長能夠在書店裡體驗『Live數學學習網』，
甚至不惜重金打造『Live數學學習網』線上學習體驗區，
受到林董的賞識，葛倫老師除了覺得受寵若驚外，更為林董對 Live 的推廣感動萬分。

謝謝這一年來大家對 Live 與葛倫老師的關注，
在新的一年裡，Live將繼續提供高品質的數位教材，
葛倫老師依然會在學習數學的路上助你一臂之力，
最後希望大家持續給予Live支持與評論，謝謝！

祝福各位學習者，新年快樂、數學Live！

標籤： Live公告

Live數學學習網葛倫老師：由開放計算機教學，反思數學教育

2015 年 12 月 23 日2016 年 06 月 16 日 Galen 發表迴響

12年國教課綱已定案將計算機納入教學，並於107年實施，新課綱規畫國一到高三數學部分單元，如複雜數字運算、統計數據、開根號、三角函數、指數、對數及三角比等，可用計算機輔助，避免學生因太多繁複計算影響數學學習。

近來為了國中小要不要使用計算機以及計算機教學問題，獲得廣大的討論，其中最引人注目的觀點分別是，台大數學系教授張鎮華主張，運用計算機代勞複雜運算，讓學生更能將時間花在探索數學原理上；另外，台大數學系教授林長壽表示，學生動手計算有助於數學概念的建立，若按按計算機就能求出答案，等於摧毀小孩子的思考能力。
就我個人的教學經驗，在國中數學的課程內容，最需要使用計算機輔助運算的單元是計算統計量值，但如果題型設計得當，就算沒有使用計算機，也不至於對解題的過程造成太大的影響，不過身處科技時代，個人認為有必要教導學生正確的使用數位工具，除了因應未來生活之用，也有助於提升學習效率。

無論兩位教授贊成或反對在國中階段使用計算機，他們都不約而同的點出”思考”與”觀念”的重要，由近兩年的會考成績觀察，今日台灣數學教育最大的危機是整體學生的數學程度有待提升，若老師的教學方式與學生的學習方法沒有顯著的改變，個人預測105年國中會考數學科的成績分布應與前兩年相去不遠。
學生的學習動機低落，學習沒有方法，是現階段教育急需改進的要點，正式的數學教育包含課程、教學和測驗，不管課程是否融入計算機教學，或者會考能否採用計算機輔助解題，真正能激勵學生學習的是老師的教學熱枕，實際能啟發學生思考的是老師的教學設計。

與其爭論國中小計算機的使用問題，不如明確定義學完國小數學的學生所該擁有的計算能力，若以不影響在國中階段學習數學的思考能力為前提，個人認為國小畢業的學生應具備如下的計算能力：

能心算二位數以內的加法和減法。
能心算二位數與一位數的乘法和除法。
能以紙筆計算三位數以上的加減乘除。

數學是觀念和技巧、理論和實用的混合體，同時是學習其他學科不可或缺的基礎，近日歐巴馬剛簽署新教育法案，正式將電腦科學視為必要學科，而數學也是學習電腦科學的必備能力。計算機可說是最微型的電腦，未來學生所需要的將不只是操作能力，更關鍵的是問對問題、付諸程式的能力。

葛倫老師提出中學計算機教學的解決方案

標籤： Live數學

『Live數學學習網』葛倫老師提出中學計算機教學的解決方案

2015 年 12 月 02 日2016 年 06 月 16 日 Galen 1則迴響

讀完”親子天下”的”台大數學系教授：中小學該用計算機教學“一文，
我個人相當支持教授的理念，在此也提出具體的解決方案以及個人見解。

早在2010年，『Live數學學習網』就已經設置 eCalc 線上計算機供學生免費使用，
為了讓學生完全理解計算機的操作，葛倫老師特地錄製計算機的使用教學影片，
學生透過不到1小時的影片說明，配合線上直接操作練習，可以正確學會使用計算機。
前往『Live數學學習網 ─ eCalc 線上計算機』

葛倫老師選擇 eCalc 基礎型計算機的原因是它可以計算負數、平方、科學記號以及平方根，
這些都是和國中所學的數學內容相關，學生學會基本觀念後，可以藉由計算機來輔助學習，
坊間要能計算科學記號的計算機，都屬於工程型計算機，對於中小學的學生又太過於複雜。
另外，學會了 eCalc 基礎型計算機的操作後，eCalc 還有科學型計算機，學生可以進階學習，
eCalc 計算機除了可以直接線上操作外，它還有下載版供離線使用，而且完全免費。

在教授的文章中，針對目前國中小沒有實行計算機教學，提出三個可能原因，我提出以下個人看法：

“首先，一些數學老師害怕，學生是否因為使用計算機，反而不好好學習數學原理原則，只圖一昧胡亂使用機器計算。”

以目前國中數學的課程內容，在觀念的教學中，會用到大量龐雜的運算並不多，而且既然是傳授基礎的原理，有經驗的老師也會簡化數字，讓學生聚焦在觀念的理解上。

實務上，若作業出題合宜，就算讓學生使用計算機也無妨，例如：

“試算一顆長度為直徑5公分的石頭是一顆直徑2.5微米的懸浮粒子(PM2.5)的幾倍？”

這樣的題目，學生若沒有單位變換的觀念，光有計算機是無法算出答案的，老師可以藉由題型的安排導引，從解題的過程中，讓學生理解計算機的限制，進而建立正確使用計算機的態度。

“歷年來的數學課程綱要，都只在實施要點提及要使用計算機，教科書作者及教師並不清楚教材的何處要使用，教科書中若無著墨，老師也無暇思索，以至於未能落實。”

個人建議在國中一年級上學期的”科學記號”單元引入計算機的使用教學，而教學內容可以借助免費的線上資源，一來老師不必費心計算機硬體的選擇與取得問題，二方面可以藉由線上教學培養學生自主學習的能力。

“臺灣的大型考試（全國技術人員考試例外）都不准使用計算機，這有其防止作弊的需求，而且考試本來就應該與教學脫鈎才對。”

個人認為工具若是可以有效率的解決問題，相信無論是否為考試所採用，大家於日常生活中都會加以利用才是。未來行動運算裝置一定更為先進普及，計算機將是內建的功能之一，當人工智慧更為發達時，屆時或許只要用”說”的就能得到答案。

葛倫老師認為現在國中數學教育若還停留在討論建議使用計算機，我想是很難培養出未來需要的人才，代數和幾何占了國中數學內容的八成，GeoGebra 除了可以將代數以視覺化結合幾何，更可以編程使之動態呈現，對於學生的學習相當有幫助，值得大力推廣；而統計單元，可以使用 Google 試算表來學習如何建立統計圖表、計算統計量值以及分析統計數據，這些更是在數位時代，學生迫切所需學習的關鍵工具。

標籤： Live數學