- 數學典目錄
Live 多媒體數學觀念典總目錄
- 第一冊（國一上）
- （一）整數的運算
- 1-1 負數與數線
- (1) 負數的概念
- (2) 『＋』、『－』符號的用法
- (3) 正數、負數與整數
- (4) 數線與坐標的介紹
- (5) 例子_數線標點與利用數線比較數的大小
- (6) 數的大小比較─三一律與遞移律
- (7) 相反數的介紹
- (8) 絕對值的介紹
- 1-2 整數的加減
- (1) 整數的加法
- (2) 整數的加法─數線表示法
- (3) 加法交換律與加法結合律
- (4) 整數的減法
- (5) 整數的減法─數線表示法
- (6) 數線上兩點間的距離
- 1-3 整數的乘除與四則運算
- (1) 整數的乘法─正正得正、負正得負
- (2) 整數的乘法─正負得負、負負得正
- (3) 整數的乘法─符號法則
- (4) 整數的乘法─乘法性質
- (5) 乘法交換律與乘法結合律
- (6) 乘法分配律
- (7) 例子_乘法分配律之應用
- (8) 整數的除法
- (9) 整數的除法─除法性質
- (10) 除法分配律與乘法分配律之比較
- (11) 整數的四則運算與去括號法則
- 1-4 指數律
- (1) 乘方的表示法─底數與指數
- (2) 例子─乘方計算的值
- (3) 指數律的推導─同底相乘指數相加
- (4) 指數律的推導─同底相除指數相減
- (5) 指數律的推導─乘方再乘方指數相乘
- (6) 指數律的推導─乘除後乘方＝乘方後乘除
- (7) 指數律的推導─指數為0或指數為負數
- (8) 指數律公式的整理介紹
- 1-5 科學記號
- (1) 十進位值與10的次方
- (2) 10的次方與國際單位制詞頭
- (3) 10的次方與國際單位制詞頭─長度單位
- (4) 10的次方與國際單位制詞頭─重量單位
- (5) 科學記號的定義與應用
- (6) 數與科學記號之互換
- (7) 例子─科學記號之乘法運算
- (8) 例子─科學記號之除法運算
- (9) 例子─科學記號之加減運算
- （二）分數的運算
- 2-1 因數與倍數
- (1) 整除、因數、倍數
- (2) 2的倍數判別法
- (3) 3的倍數判別法
- (4) 4的倍數判別法
- (5) 5的倍數判別法
- (6) 8的倍數判別法
- (7) 9的倍數判別法
- (8) 11的倍數判別法
- (9) 質數與合數
- (10) 質因數與質因數分解
- (11) 標準分解式─樹狀分解法與短除法
- 2-2 最大公因數與最小公倍數
- (1) 公因數、最大公因數、互質
- (2) 利用標準分解式找出整數的所有因數
- (3) 最大公因數的求法─標準分解式法
- (4) 最大公因數的求法─短除法
- (5) 最大公因數的求法─輾轉相除法
- (6) 公倍數、最小公倍數
- (7) 利用標準分解式做倍數的判斷
- (8) 最小公倍數的求法─標準分解式法
- (9) 最小公倍數的求法─短除法
- 2-3 分數的加減
- (1) 分數與負分數
- (2) 等值分數、擴分、約分與最簡分數
- (3) 通分與比較分數的大小
- (4) 正分數的加減運算
- (5) 負分數的加減運算
- (6) 帶分數的加減運算
- (7) 分數運算─加法交換律與加法結合律
- 2-4 分數的乘除與四則運算
- (1) 正分數的乘法運算
- (2) 負分數的乘法運算
- (3) 分數的乘法─乘法性質
- (4) 分數之乘法交換律與乘法結合律
- (5) 分數之乘法分配律
- (6) 倒數
- (7) 分數的除法運算
- (8) 以倒數分析除法不適用交換律與結合律
- (9) 除法利用倒數改為乘法分配律
- (10) 分數之乘方與指數律
- (11) 例子─分數四則運算法則
- (12) 例子─分數去括號法則
- （三）一元一次方程式
- 3-1 以符號代表數
- (1) 以符號代表數
- (2) 代數之四則運算
- (3) 代數之交換律
- (4) 代數之結合律
- (5) 代數之乘法分配律
- (6) 代數之除法改乘法分配律
- (7) 代數符號規則─乘法的簡記
- (8) 代數式的值
- 3-2 式子的化簡
- (1) 代數之一元一次式
- (2) 代數式之乘法運算
- (3) 代數式之除法運算
- (4) 代數式之加減運算_去括號法則
- (5) 代數式之加減運算_運用分配律
- (6) 代數式之併項與化簡_同類項合併
- (7) 代數式之併項與化簡_例題解說
- 3-3 解一元一次方程式
- (1) 代數之一元一次方程式
- (2) 一元一次方程式之列式
- (3) 解一元一次方程式之等量公理
- (4) 解一元一次方程式之移項法則
- (5) 解一元一次方程式之應用問題
- (6) 解一元一次方程式之應用問題合理性
- 第二冊（國一下）
- （一）二元一次聯立方程式
- 1-1 二元一次方程式
- (1) 代數之二元一次式
- (2) 代數之二元一次式的化簡
- (3) 代數之二元一次式的值
- (4) 代數之二元一次方程式
- (5) 代數之二元一次方程式的解
- 1-2 解二元一次聯立方程式
- (1) 代數之二元一次聯立方程式
- (2) 二元一次聯立方程式的解
- (3) 解二元一次聯立方程式_代入消去法
- (4) 解二元一次聯立方程式_加減消去法
- (5) 二元一次聯立方程式_解的類型
- 1-3 二元一次方程式應用問題
- (1) 二元一次聯立方程式之應用問題
- (2) 二元一次聯立方程式之應用問題合理性
- （二）直角坐標與二元一次方程式的圖形
- 2-1 直角坐標平面
- (1) 直角坐標系的介紹
- (2) 坐標平面上的點
- (3) 坐標平面上的象限
- 2-2 二元一次方程式的圖形
- (1) 二元一次方程式的解與圖形
- (2) 二元一次方程式的圖形畫法
- (3) 利用Geogebra說明直線方程式的類型與性質
- (4) 利用Geogebra說明平行x軸與平行y軸之直線方程式性質
- (5) 已知直線上兩點求直線方程式
- (6) 已知平行X軸的直線上一點求直線方程式
- (7) 已知平行Y軸的直線上一點求直線方程式
- (8) 二元一次聯立方程式的幾何意義
- （三）比與比例式
- 3-1 比例式
- (1) 比與比值
- (2) 同類量與不同類量之比與比值
- (3) 比的相等與比的運算性質
- (4) 最簡整數比
- (5) 比、比值與倍數的關係
- (6) 比例式、內項、外項
- (7) 比例式的性質─恆等關係
- (8) 比例式的性質─倍數關係
- 3-2 連比例
- (1) 連比與連比例式
- (2) 連比的求法
- (3) 連比的運算性質
- (4) 連比例式的性質─恆等關係
- (5) 連比例式的性質─倍數關係
- 3-3 正比與反比
- (1) 關係式、變數與常數
- (2) 正比的意義
- (3) 反比的意義
- (4) 正比與反比關係之判斷
- （四）線型函數及其圖形
- 4-1 變數與函數
- (1) 函數的定義
- (2) 函數的表示法
- (3) 函數的判別
- (4) 函數與函數值
- (5) 函數值的例子
- 4-2 線型函數與圖形
- (1) 函數圖形的定義
- (2) 一次函數的圖形
- (3) 常數函數的圖形
- (4) 線型函數
- (5) 利用Geogebra說明線性函數的圖形性質(一)_一次函數
- (6) 利用Geogebra說明線性函數的圖形性質(二)_常數函數
- （五）一元一次不等式
- 5-1 一元一次不等式
- (1) 三一律與遞移律
- (2) 代數之一元一次不等式
- (3) 不等式的表示法
- (4) 不等式的合併
- (5) 一元一次不等式的解
- 5-2 解一元一次不等式
- (1) 解一元一次不等式的意義與等量加法公理、等量減法公理
- (2) 解不等式之等量乘法公理
- (3) 解不等式之等量除法公理
- (4) 解不等式之加與減的移項法則
- (5) 解不等式之乘與除的移項法則
- (6) 圖示一元一次不等式的解
- (7) 例子_解一元一次不等式並圖示
- (8) 例子_求一元一次不等式的範圍
- (9) 解一元一次不等式之應用問題
- 第三冊（國二上）
- （一）乘法公式與多項式
- 1-1 乘法公式
- (1) 乘法公式的定義與介紹
- (2) 乘法公式之乘法分配律
- (3) 乘法公式之和平方公式推導
- (4) 乘法公式之和平方公式圖解
- (5) 乘法公式之差平方公式推導
- (6) 乘法公式之差平方公式圖解
- (7) 乘法公式之平方差公式推導
- (8) 乘法公式之平方差公式圖解
- 1-2 多項式與其加減運算
- (1) 多項式的定義與判別
- (2) 多項式的項、係數與次數
- (3) 多項式的類型介紹
- (4) 多項式的排列方式
- (5) 多項式的加減運算_橫式計算
- (6) 多項式的加減運算_直式計算
- (7) 多項式的加減運算_直式計算分離係數法
- 1-3 多項式的乘除運算
- (1) 多項式的乘法運算_橫式計算
- (2) 多項式的乘法運算_直式計算
- (3) 多項式的乘法運算_利用乘法公式
- (4) 多項式的除法運算_利用分式運算
- (5) 多項式的除法運算_直式計算
- (6) 多項式的除法運算_除法關係式
- （二）平方根與畢氏定理
- 2-1 平方根與近似值
- (1) 根號與平方根(二次方根)
- (2) 完全平方數的介紹與判別
- (3) 平方與平方根
- (4) 平方根法則與去平方根
- (5) 數的架構─有理數與無理數
- (6) 平方根─比較大小
- (7) 求平方根的近似值─電算器法
- (8) 求平方根的近似值─十分逼近法
- (9) 求平方根的近似值─查乘方開方表法
- 2-2 根式的運算
- (1) 根式的介紹與簡記
- (2) 根式的運算規則─交換律、結合律、分配律
- (3) 根式的乘除運算與代數式之推導
- (4) 根式的化簡與最簡根式
- (5) 分數最簡根式與分母有理化
- (6) 同類方根與根式的加減運算
- (7) 利用平方差公式有理化分母
- 2-3 畢氏定理(勾股定理)
- (1) 直角三角形之構件介紹
- (2) 直角三角形之斜邊上的高
- (3) 畢氏定理(勾股定理)之介紹
- (4) 畢氏定理(勾股定理)之推導
- (5) 常見的直角三角形之三邊長比─畢氏數(勾股數)
- (6) 利用畢氏定理(勾股定理)求直角坐標平面上兩點的距離
- （三）因式分解
- 3-1 因式、倍式與因式分解
- (1) 因式與倍式的介紹
- (2) 因式與倍式之判別─多項式除法
- (3) 因式與倍式之判別─因式定理
- (4) 因式分解與分解形式之介紹
- 3-2 提出公因式與分組分解
- (1) 公因式與提公因式
- (2) 變號法則與提公因式
- (3) 分組提公因式與因式分解
- 3-3 利用乘法公式做因式分解
- (1) 利用和平方公式作因式分解
- (2) 利用差平方公式作因式分解
- (3) 利用平方差公式作因式分解
- 3-4 利用十字交乘法做因式分解
- (1) 乘法分配律與十字交乘法
- (2) 二次項係數為1的十字交乘法
- (3) 提公因式後二次項係數為1的十字交乘法
- (4) 二次項係數不為1的十字交乘法
- （四）一元二次方程式
- 4-1 因式分解解一元二次方程式
- (1) 一元二次方程式的介紹
- (2) 一元二次方程式的解
- (3) 因式分解與一元二次方程式的解
- (4) 提公因式法解一元二次方程式
- (5) 利用乘法公式解一元二次方程式
- (6) 十字交乘法解一元二次方程式─二次項係數為1
- (7) 十字交乘法解一元二次方程式─提公因式後二次項係數為1
- (8) 十字交乘法解一元二次方程式─二次項係數不為1
- (9) 十字交乘法解一元二次方程式─提公因式後二次項係數不為1
- (10) 利用代數法解一元二次方程式
- 4-2 配方法與公式解
- (1) 利用平方根概念解一元二次方程式
- (2) 完全平方式與一元二次方程式的解
- (3) 將多項式配成完全平方式
- (4) 利用配方法解一元二次方程式
- (5) 利用配方法推導一元二次方程式公式解
- (6) 一元二次方程式公式解之判別式
- (7) 利用公式解一元二次方程式
- (8) 一元二次方程式之根與係數的關係
- 4-3 一元二次方程式應用問題
- (1) 解一元二次方程式之應用問題
- (2) 解一元二次方程式之應用問題合理性
- 第四冊（國二下）
- （一）等差數列與等差級數
- 1-1 等差數列
- (1) 等差數列的介紹
- (2) 等差數列第n項公式的推導
- (3) 等差數列第n項公式的例子
- (4) 等差數列任兩項關係式的推導
- (5) 等差數列任兩項關係式的例子
- (6) 等差中項的介紹
- 1-2 等差級數
- (1) 等差級數的介紹
- (2) 等差級數前n項和公式的推導
- (3) 等差級數前n項和公式的重點整理與介紹
- (4) 等差級數公式應用_已知首項、末項與項數
- (5) 等差級數公式應用_已知公差、首項與項數
- （二）幾何圖形與尺規作圖
- 2-1 生活中的平面圖形
- (1) 點、直線、線段與射線之介紹
- (2) 角之介紹
- (3) 三角形之介紹
- (4) 四邊形之介紹
- (5) 特殊四邊形之介紹
- (6) 多邊形之介紹
- (7) 圓形之介紹
- (8) 圓形與扇形的面積與周長
- 2-2 垂直、平分與線對稱圖形
- (1) 平面圖形之垂直
- (2) 平面圖形之平分
- (3) 平面圖形之線對稱圖形
- (4) 線對稱圖形之性質
- (5) 線對稱圖形之畫法
- 2-3 尺規作圖
- (1) 尺規作圖之介紹
- (2) 尺規作圖之等線段作圖
- (3) 尺規作圖之等角作圖
- (4) 尺規作圖之中垂線作圖
- (5) 尺規作圖之角平分線作圖
- (6) 尺規作圖之過線上一點作垂線
- (7) 尺規作圖之過線外一點作垂線
- （三）三角形的基本性質
- 3-1 三角形的內角與外角
- (1) 三角形的內角與外角
- (2) 三角形內角和定理之尺規作圖
- (3) 三角形外角和定理之推導
- (4) 三角形外角定理之推導
- (5) 幾何圖形之輔助線
- (6) 多邊形的內角和
- (7) 多邊形的外角和
- (8) 正多邊形的內角與外角
- 3-2 三角形的全等
- (1) 全等三角形的意義
- (2) 三角形SSS全等性質之尺規作圖
- (3) 三角形SAS全等性質之尺規作圖
- (4) 三角形ASA全等性質之尺規作圖
- (5) 三角形全等性質之整理與討論
- (6) 三角形AAA與SSA不是全等性質之討論
- (7) 垂直平分線(中垂線)的性質與判別
- (8) 角平分線的性質與判別
- (9) 等腰三角形的性質
- 3-3 三角形的邊角關係
- (1) 三角形的三邊長關係
- (2) 三角形的三邊長不等關係之推導
- (3) 三角形的外角大於任一內對角
- (4) 三角形的邊角關係─大邊對大角
- (5) 三角形的邊角關係─大角對大邊
- （四）平行與四邊形
- 4-1 平行
- (1) 平行的定義與平行線間的距離
- (2) 截線與截角
- (3) 平行線的截線與截角
- (4) 平行線的判別(同側內角、內錯角、同位角)
- (5) 尺規作圖之過線外一點作平行線
- 4-2 平行四邊形
- (1) 平行四邊形的定義
- (2) 平行四邊形的邊角性質
- (3) 平行四邊形的對角線性質
- (4) 平行四邊形的面積公式與推導
- (5) 平行四邊形的判別
- 4-3 特殊平行四邊形與梯形
- (1) 菱形的定義
- (2) 菱形的邊角與對角線性質
- (3) 菱形的判別
- (4) 菱形的面積
- (5) 長方形的定義
- (6) 長方形的邊角與對角線性質
- (7) 正方形的定義
- (8) 正方形的邊角與對角線性質
- (9) 梯形的定義
- (10) 等腰梯形的定義與性質
- (11) 梯形的中線性質
- (12) 梯形的面積
- (13) 四邊形的包含關係
- 第五冊（國三上）
- （一）相似形
- 1-1 比例線段
- (1) 比例尺之說明、應用與計算
- (2) 等高三角形的面積比
- (3) 梯形兩對角線連線所形成的三角形面積比
- (4) 平行線截三角形兩邊成比例線段性質
- (5) 平行線截三角形兩邊成比例線段性質之說明
- (6) 一直線截三角形兩邊成比例線段必平行於三角形的第三邊
- (7) 三角形邊長與截線成比例線段之討論
- (8) 平行線截比例線段性質
- (9) 三角形中點連線性質
- (10) 尺規作圖─平行線截比例線段
- 1-2 相似形
- (1) 相似多邊形的意義、條件與表示法
- (2) 利用方格紙繪製放大圖與縮小圖
- (3) 利用坐標畫相似形
- (4) 利用比例線段性質製作相似多邊形
- (5) 利用Geogebra繪製相似形
- (6) 相似多邊形的判別法則
- (7) 相似形的應用─紙張尺寸國際標準
- 1-3 相似三角形
- (1) 相似三角形的意義與性質
- (2) 相似三角形之判別─AAA(AA)相似性質
- (3) 相似三角形之判別─SSS相似性質
- (4) 相似三角形之判別─SAS相似性質
- (5) 直角三角形之母子相似性質
- (6) 相似三角形的面積比與邊長對應關係比
- (7) 相似三角形的應用─簡易測量問題
- （二）圓形與圓的性質
- 2-1 點、直線、圓之間的關係
- (1) 點與圓的位置關係
- (2) 點與點、點與線的距離
- (3) 直線與圓的位置關係
- (4) 弦心距的意義與性質
- (5) 一弦的垂直平分線必過其所在圓的圓心
- (6) 圓之切線與切線段長性質
- (7) 內切圓與圓外切四邊形
- (8) 兩圓的位置關係
- (9) 兩圓之公切線─外公切線與內公切線
- (10) 外公切線段長公式之推導
- (11) 內公切線段長公式之推導
- 2-2 圓心角、圓周角及弦切角
- (1) 圓心角與弧的度數
- (2) 圓心角所對弦長、弧長與扇形面積
- (3) 等弦、等弧與等圓心角之討論
- (4) 圓周角與其所對的弧
- (5) 平行線截等弧性質
- (6) 圓內接四邊形
- (7) 弦切角之意義與性質
- (8) 圓內角之意義與性質
- (9) 圓外角之意義與性質
- (10) 圓冪定理─圓內冪性質
- (11) 圓冪定理─圓外冪性質
- (12) 圓冪定理─切割線性質
- （三）幾何證明與三角形的三心
- 3-1 幾何推理證明
- (1) 認識幾何推理證明
- (2) 幾何推理常用的性質─線與角
- (3) 幾何推理常用的性質─三角形
- (4) 幾何推理常用的性質─平行與平行四邊形
- (5) 幾何推理常用的性質─圓
- (6) 證明例題─數線上與坐標平面上的中點坐標
- (7) 證明例題─正三角形的高與面積
- (8) 證明例題─角平分線分割對邊比(內分比)
- 3-2 三角形的外心、內心與重心
- (1) 三角形的外心
- (2) 三角形的外接圓與外心角度
- (3) 以外心性質證明30-60-90三角形的邊長比
- (4) 三角形的內心
- (5) 三角形的內心與頂角角度關係
- (6) 三角形的內切圓半徑與三角形面積
- (7) 直角三角形內切圓半徑與三邊長關係
- (8) 三角形的重心
- (9) 三角形的重心均分三角形面積
- (10) 正三角形的外心、內心、重心為同一點
- 3-3 多邊形的外心與內心
- (1) 多邊形的外心與外接圓
- (2) 多邊形的內心與內切圓
- (3) 正多邊形的內心與外心
- 第六冊（國三下）
- （一）二次函數
- 1-1 二次函數的圖形
- (1) 二次函數的定義
- (2) 二次函數圖形的畫圖步驟
- (3) y=ax2的圖形性質
- (4) y=ax2＋c的圖形性質
- (5) y=ax2圖形的上下平移
- (6) y=ax2圖形的左右平移
- 1-2 配方法與二次函數
- (1) 二次函數一般式配方為頂點形式
- (2) 二次函數一般式配方為頂點形式_例子
- (3) y=a(x－h)2＋k的圖形性質
- (4) 利用Geogebra說明y=a(x－h)2＋k的圖形性質
- (5) 利用Geogebra說明y=ax2＋bx＋c圖形性質
- (6) 二次函數圖形與y軸的交點
- (7) 二次函數圖形與x軸的交點
- (8) 二次函數圖形與x軸的交點個數
- (9) 已知拋物線的頂點求二次函數
- (10) 已知拋物線與x軸的二交點求二次函數
- (11) 已知拋物線上任三點求二次函數
- 1-3 二次函數的最大值與最小值
- (1) 二次函數的極值判斷_圖形法
- (2) 二次函數的極值判斷_配方法
- (3) 二次函數的極值判斷_例子
- (4) 二次函數的極值_應用問題
- （二）生活中的立體圖形
- 2-1 角柱與圓柱
- (1) 立體圖形之介紹
- (2) 多面體之介紹
- (3) 利用長方體來認識空間中直線與平面的關係
- (4) 柱體之介紹
- (5) 柱體體積的計算、切割與拼湊
- (6) 立體圖形的展開圖
- (7) 三角柱的展開圖與表面積
- (8) 四角柱的展開圖與表面積
- (9) 五角柱的展開圖與表面積
- (10) 六角柱的展開圖與表面積
- (11) 角柱表面積的計算實例
- (12) 圓柱的展開圖與表面積
- (13) 圓柱表面積的計算實例
- 2-2 角錐與圓錐
- (1) 錐體之介紹
- (2) 三角錐的展開圖與表面積
- (3) 四角錐的展開圖與表面積
- (4) 五角錐的展開圖與表面積
- (5) 六角錐的展開圖與表面積
- (6) 角錐表面積的計算實例
- (7) 圓錐的展開圖與表面積
- (8) 圓錐表面積的計算實例
- (9) 斜圓錐的展開圖
- （三）統計與機率
- 3-1 資料整理與統計圖表
- (1) 資料整理與統計的簡介
- (2) 統計圖形的類別與使用時機─長條圖
- (3) 統計圖形的類別與使用時機─直方圖
- (4) 統計圖形的類別與使用時機─折線圖
- (5) 統計圖形的類別與使用時機─圓餅圖
- (6) 次數分配表的製作與重點
- (7) 次數分配表之累積次數與累積相對次數
- (8) 次數分配折線圖
- (9) 相對次數分配折線圖
- (10) 累積次數分配折線圖
- (11) 累積相對次數分配折線圖
- (12) 折線圖之比較_次數、相對次數、累積次數、累積相對次數
- (13) 長條圖之製作_使用Google文件
- (14) 折線圖之製作_使用Google文件
- (15) 圓餅圖之製作_使用Google文件
- (16) 直方圖之製作_使用Geogebra
- (17) 盒狀圖之製作_使用Geogebra
- 3-2 資料分析與統計量值
- (1) 統計量值的簡介
- (2) 算術平均數的介紹與算法
- (3) 中位數的介紹與算法
- (4) 眾數的介紹與算法
- (5) 算術平均數、中位數、眾數之比較
- (6) 百分位數的介紹
- (7) 未分組資料求百分位數的算法
- (8) 已分組資料求百分位數的算法
- (9) 四分位數的介紹
- (10) 四分位數的算法
- (11) 全距、四分位距與盒狀圖的介紹
- (12) 盒狀圖的繪製過程
- (13) 利用盒狀圖比較兩組資料之分布狀況
- (14) 統計量值在國中數學、Geogrebra、Google文件之結果比較
- (15) Google文件之百分位數的計算方式
- (16) Google文件之四分位數的計算方式
- (17) Geogebra之四分位數的計算方式
- (18) 使用Google文件計算統計量值
- (19) 使用Geogebra計算統計量值
- 3-3 機率
- (1) 機率之介紹
- (2) 機率之生活例子_降雨機率與大樂透頭彩機率
- (3) 機率之事件介紹
- (4) 機率之樹狀圖_例一_猜拳問題
- (5) 機率之樹狀圖_例二_擲硬幣問題