圓錐表面積的計算實例
例 圖一是一個圓錐,底面為半徑 $3$ 公分的圓形,錐體高度為 $4$ 公分,試求此圓錐的表面積。
$$圖一$$
解 將圓錐展開如圖二所示
設側面扇形的圓心角為 $x^{\circ}$
扇形的半徑 $=$ 圓錐的母線長 $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
由扇形的圓弧長 $=$ 底圓的圓周長
$\Rightarrow \; 2\times \pi \times 5 \times \dfrac{x}{360}=2\times \pi \times 3$
$\Rightarrow \; x=216$
底面的圓面積 $=\pi \times 3^2=9\pi$
側面扇形的面積 $=\pi \times 5^2 \times \dfrac{x}{360}=\pi \times 5^2 \times \dfrac{216}{360}=15\pi$
圓錐的表面積 $=$ 底面的圓面積 $+$ 側面扇形的面積
$=9\pi +15\pi$
$=24\pi$ (平方公分)
$$圖二$$
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