圓錐表面積的計算實例

圖一是一個圓錐,底面為半徑 $3$ 公分的圓形,錐體高度為 $4$ 公分,試求此圓錐的表面積。

圓錐表面積的計算實例

$$圖一$$

將圓錐展開如圖二所示

設側面扇形的圓心角為 $x^{\circ}$

扇形的半徑 $=$ 圓錐的母線長 $=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

由扇形的圓弧長 $=$ 底圓的圓周長

$\Rightarrow \; 2\times \pi \times 5 \times \dfrac{x}{360}=2\times \pi \times 3$

$\Rightarrow \; x=216$

底面的圓面積 $=\pi \times 3^2=9\pi$

側面扇形的面積 $=\pi \times 5^2 \times \dfrac{x}{360}=\pi \times 5^2 \times \dfrac{216}{360}=15\pi$

圓錐的表面積 $=$ 底面的圓面積 $+$ 側面扇形的面積

$=9\pi +15\pi$

$=24\pi$ (平方公分)

圓錐表面積的計算實例─展開圖

$$圖二$$

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