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Live 多媒體數學精選題型總目錄
第一冊(國一上)
(一)整數的運算
1-1 負數與數線
(1) 以正負符號表徵生活中相對的量
(2) 正、負數的判別
(3) 數線上各點所表示的數
(4) 數線的三要素
(5) 坐標的意義與記法
(6) 數線上兩點的等分點
(7) 原點改變時各點的變化
(8) 單位長和點坐標的關係
(9) 判斷數線上數的大小
(10) 相反數
(11) 相反數在數線上的相對位置
(12) 某數的絕對值
(13) 求出各數的絕對值
(14) 絕對值的應用
(15) 指定範圍內整數的值
1-2 整數的加減
(1) 同號數相加
(2) 異號數相加
(3) 結合律的運用
(4) 交換律與結合律的運用
(5) 有規律的加法運算
(6) 整數的減法運算
(7) 整數加減法綜合運算
(8) 多個數的相加減(含大括號)
(9) 兩點間的距離
(10) 數線上兩點的距離與等分線段
(11) 數線上兩點的距離
(12) 以絕對值表示兩點的距離
(13) 含絕對值的加減運算
(14) 運用整數的減法解題
(15) 正負數的綜合應用
1-3 整數的乘除與四則運算
(1) 整數的乘法
(2) 多個整數的乘法
(3) 乘法交換律與結合律的運用
(4) 乘法的分配律
(5) 整數的除法
(6) 多個整數的除法
(7) 除法的分配律
(8) 整數的四則運算
(9) 整數的四則運算(含大括號)
(10) 整數乘法的應用問題
1-4 指數律
(1) 乘方的簡記
(2) 整數乘方的計算
(3) $(-1)$ 乘方的計算
(4) 含有指數的加減運算
(5) 指數為負數
(6) 指數律的運算
(7) 指數的乘除運算
(8) 含指數的四則運算
(9) 含指數的比較大小
(10) 利用指數律比較大小
1-5 科學記號
(1) 以科學記號表示一個數
(2) 乘開科學記號
(3) 以 $10^n$ 表示一個數
(4) 科學記號的化簡
(5) 科學記號的比較大小
(6) 科學記號的乘除運算
(7) 科學記號的加減運算
(8) 科學記號的進階運算
(9) 科學記號的應用問題(一)
(10) 科學記號的應用問題(二)
(11) 科學記號的應用問題(三)
(12) 科學記號的應用問題(四)
(13) 科學記號的應用問題(五)
(14) 以科學記號比較大小
(15) 科學記號加減的應用問題
(二)分數的運算
2-1 因數與倍數
(1) 因數的判別
(2) 倍數的判別
(3) 判別 $2$ 、 $5$ 的倍數
(4) $2$ 、 $5$ 倍數問題的應用(一)
(5) $2$ 、 $5$ 倍數問題的應用(二)
(6) $2$ 、 $5$ 倍數問題的應用(三)
(7) 判別 $3$ 、 $9$ 的倍數
(8) 判別 $4$ 、 $8$ 的倍數
(9) 判別 $11$ 的倍數
(10) 不能整除
(11) 綜合倍數的判別
(12) 質數與合數
(13) 質因數的意義
(14) 標準分解式
(15) 以短除法做質因數分解
(16) 倍數的判別(進階)
2-2 最大公因數與最小公倍數
(1) 最大公因數
(2) 互質的意義
(3) 利用標準分解式做因數的判別
(4) 利用標準分解式求兩數的最大公因數
(5) 利用標準分解式求三數的最大公因數
(6) 利用短除法求兩數的最大公因數
(7) 利用短除法求三數的最大公因數
(8) 最大公因數的應用問題(一)
(9) 最大公因數的應用問題(二)
(10) 最大公因數的應用問題(三)
(11) 最大公因數的應用問題(四)
(12) 最大公因數的應用問題(五)
(13) 利用標準分解式做倍數的判別
(14) 利用標準分解式求兩數的最小公倍數
(15) 利用標準分解式求三數的最小公倍數
(16) 利用短除法求兩數的最小公倍數
(17) 利用短除法求三數的最小公倍數
(18) 最大公因數與最小公倍數的混合計算
(19) 最小公倍數的應用問題(一)
(20) 最小公倍數的應用問題(二)
(21) 最小公倍數的應用問題(三)
(22) 最小公倍數的應用問題(四)
(23) 最小公倍數的應用問題(五)
(24) 最小公倍數的應用問題(六)
(25) $(a,b)\times [a,b]=a\times b$
(26) $(a,b)\times [a,b]=a\times b$
2-3 分數的加減
(1) 負分數的約分與擴分
(2) 化為最簡分數
(3) 將分數化為同分母或同分子
(4) 分數的比較大小
(5) 負分數的比較大小
(6) 同分母的加減運算
(7) 異分母的加減運算
(8) 帶分數的加減運算
(9) 含有括號的分數加減運算
(10) 含有絕對值的分數加減運算
2-4 分數的乘除與四則運算
(1) 分數的乘法運算
(2) 分配律
(3) 利用乘法對加法、減法的分配律做四則運算
(4) 分數的除法運算
(5) 分數的乘方運算
(6) 含有指數的分數乘除運算
(7) 負分數的比較大小
(8) 分數、小數的乘除
(9) 分數的四則運算
(10) 含有括號的分數四則運算
(11) 含有指數的分數四則運算
(12) 含有指數、括號的分數四則運算
(13) 最大公因數與最小公倍數在分數的混合應用
(14) 用分數解決生活上的應用問題(一)
(15) 用分數解決生活上的應用問題(二)
(16) 用分數解決生活上的應用問題(三)
(三)一元一次方程式
3-1 以符號代表數
(1) 以符號代表數
(2) 乘法的簡記
(3) 除法的簡記
(4) 文字符號的簡記
(5) 求算式的值(一)
(6) 求算式的值(二)
(7) 以符號列式
(8) 文字符號的簡記
(9) 式子代表的數
3-2 式子的化簡
(1) 一元一次式的形式
(2) 式子的乘法運算
(3) 式子的除法運算
(4) 乘法分配律與式子化簡
(5) 式子的加減運算
(6) 式子的化簡
(7) 分配律、去括號與化簡
(8) 多重括號的運算
(9) 通分與化簡
(10) 代入化簡一次式
(11) 應用問題─和差問題
(12) 應用問題─數字問題
(13) 應用問題─人數問題
(14) 應用問題─濃度問題
(15) 應用問題─分數問題
(16) 應用問題─折扣、加成問題
3-3 解一元一次方程式
(1) 一元一次方程式的意義
(2) 以文字符號列式(一)
(3) 以文字符號列式(二)
(4) 等量加法、減法公理的運用
(5) 等量乘法、除法公理的運用
(6) 運用等量公理解題
(7) 化簡一元一次方程式並求解
(8) 解分數型方程式
(9) 分數的多重括號型方程式
(10) 解方程式並求值
(11) 根的意義
(12) 同解的方程式
(13) 解應用問題─數字問題
(14) 解應用問題─相反數問題
(15) 解應用問題─價格問題
(16) 解應用問題─距離問題
(17) 解應用問題─分配問題
(18) 解應用問題─收費問題
(19) 解應用問題─混合問題
(20) 解應用問題─折扣問題
(21) 解應用問題─工程問題
(22) 解應用問題─驗算解答
第二冊(國一下)
(一)二元一次聯立方程式
1-1 二元一次方程式
(1) 辨別二元一次式
(2) 用兩個未知數表示數量的問題(一)
(3) 用兩個未知數表示數量的問題(二)
(4) 用兩個未知數表示數量的問題(三)
(5) 二元一次式的化簡
(6) 二元一次式的直式化簡
(7) 乘法分配律與二元一次式的化簡(一)
(8) 乘法分配律與二元一次式的化簡(二)
(9) 化簡含有分式的二元一次式
(10) 代入化簡二元一次式
(11) 列式並化簡(一)
(12) 列式並化簡(二)
(13) 二元一次式的求值
(14) 列方程式
(15) 二元一次方程式解的判別(一)
(16) 二元一次方程式解的判別(二)
(17) 正整數解的應用
(18) 求值問題
1-2 解二元一次聯立方程式
(1) 列出二元一次聯立方程式
(2) 解的判別(一)
(3) 解的判別(二)
(4) 用代入消去法解 $x=a$ 或 $y=a$ 型聯立方程式
(5) 用代入消去法解 $x=ay$ 或 $y=ax$ 型聯立方程式
(6) 用代入消去法解 $x=ay+b$ 或 $y=ax+b$ 型聯立方程式(一)
(7) 用代入消去法解 $x=ay+b$ 或 $y=ax+b$ 型聯立方程式(二)
(8) 用代入消去法解 $ax+by=c$ 型聯立方程式
(9) 直接相加的加減消去法
(10) 直接相減的加減消去法
(11) 一式乘以某數的加減消去法
(12) 兩式乘以某數的加減消去法
(13) 先化簡再解聯立方程式
(14) 解分數型聯立方程式(一)
(15) 解分數型聯立方程式(二)
(16) 先分組列聯立方程式再求解
(17) 絕對值解聯立方程式
(18) 有相同解的兩組聯立方程式
(19) 加減消去法的活用
(20) 判別二元一次聯立方程式的解
1-3 二元一次方程式應用問題
(1) 價格問題
(2) 購票問題
(3) 分組問題
(4) 成本問題
(5) 新數問題
(6) 年齡問題
(7) 錢數問題
(8) 速率問題
(9) 濃度問題
(10) 看錯問題
(11) 綜合問題
(12) 解的合理性
(二)直角坐標與二元一次方程式的圖形
2-1 直角坐標平面
(1) 直角坐標平面上點的坐標(一)
(2) 直角坐標平面上點的坐標(二)
(3) 垂直線與水平線上兩點間的距離
(4) 坐標點到兩軸的距離
(5) 求垂足點坐標
(6) 幾何圖形與點坐標(一)
(7) 幾何圖形與點坐標(二)
(8) 幾何圖形與點坐標(三)
(9) 求三角形面積
(10) 兩軸上的坐標
(11) 點坐標的意義
(12) 點的所在象限或坐標軸(一)
(13) 點的所在象限或坐標軸(二)
(14) 點的所在象限或坐標軸(三)
(15) 點的所在象限或坐標軸(四)
(16) 判別象限的應用
(17) 點的位移(一)
(18) 點的位移(二)
2-2 二元一次方程式的圖形
(1) 方程式解的判別
(2) 直線上的點與方程式的解
(3) 畫出二元一次方程式的圖形(一)
(4) 畫出二元一次方程式的圖形(二)
(5) 畫出二元一次方程式的圖形(三)
(6) 畫出二元一次方程式的圖形(四)
(7) 畫出二元一次方程式的圖形(五)
(8) 方程式與幾何圖形
(9) 過二點求出二元一次方程式
(10) 判別方程式的圖形
(11) 圖解二元一次聯立方程式(一)
(12) 圖解二元一次聯立方程式(二)
(13) 判別二元一次聯立方程式的圖形
(14) 兩直線重合求係數
(15) 兩直線平行求係數
(16) 二元一次方程式圖形的應用
(17) 兩直線的交點與聯立方程式的解
(18) 由交點求方程式
(三)比與比例式
3-1 比例式
(1) 比值的意義
(2) 量的比值
(3) 比值與倍數的關係
(4) 百分率的應用
(5) 化為最簡整數比
(6) 倍數問題
(7) 比例式求值(一)
(8) 比例式求值(二)
(9) 比例式求比(一)
(10) 比例式求比(二)
(11) 由已知等式求比
(12) 方程式求比例式的值
(13) 比值與倍數的關係
(14) 比例的分配
(15) 比例式的應用
(16) 濃度問題
(17) 混合問題
(18) 速度的比
3-2 連比例
(1) 最簡整數比
(2) 求連比(一)
(3) 求連比(二)
(4) 求連比(三)
(5) 由已知等式求連比
(6) 連比的運算(一)
(7) 連比的運算(二)
(8) 連比的應用(一)
(9) 連比的應用(二)
(10) 連比的分配
(11) 連比分配的應用
(12) 連等式求連比(一)
(13) 連等式求連比(二)
(14) 方程式求連比
(15) 連比的活用
(16) 連比的應用問題
3-3 正比與反比
(1) 能依題意寫出關係式
(2) 正比的關係式
(3) 利用正比的關係式求值
(4) 正比的應用
(5) 反比的關係式
(6) 利用反比的關係式求值
(7) 反比的應用
(8) 能活用正比的性質
(9) 能活用反比的性質
(10) 判別正比與反比的關係
(11) 能利用正比解應用問題
(12) 能利用反比解應用問題
(四)線型函數及其圖形
4-1 變數與函數
(1) 能列出關係式並求其對應的 $y$ 值
(2) 能由對應關係求值
(3) 函數的判別
(4) 求函數值
(5) 函數值無意義
(6) 求函數值,並判別函數值是否有意義
(7) 能由題意列出關係式並求函數值
(8) 由已知函數求自變數的值
(9) 由已知自變數與應變數求函數值
(10) 利用兩函數的關係求函數值
(11) 函數值的活用
(12) 由已知函數求自變數的值
4-2 線型函數與圖形
(1) 函數圖形的判別
(2) 求一次函數
(3) 一次函數的圖形
(4) 求常數函數
(5) 常數函數的圖形
(6) 函數類型的判別
(7) 由函數圖形經過的點求線型函數(一)
(8) 由函數圖形經過的點求線型函數(二)
(9) 由函數圖形判別函數類型
(10) 能由對應關係求出線型函數 $f(x)$ 的關係式
(11) 線型函數圍兩軸面積
(12) 由函數圖形找出函數關係
(五)一元一次不等式
5-1 一元一次不等式
(1) 能以不等號列出不等式
(2) 能以不等號表示不等式
(3) 能列出一元一次不等式
(4) 能寫出合併形式的不等式
(5) 能判斷一元一次不等式的解
(6) 能判斷兩個不等號之一次不等式的解
(7) 能依題意列出不等式並判斷其解(一)
(8) 能依題意列出不等式並判斷其解(二)
5-2 解一元一次不等式
(1) 了解不等式的加、減運算法則
(2) 了解不等式的乘、除運算法則
(3) 利用加、減運算法則解不等式
(4) 利用乘、除運算法則解不等式
(5) 解一元一次不等式(一)
(6) 解一元一次不等式(二)
(7) 解兩個不等號之一元一次不等式
(8) 將圖示表示為一元一次不等式
(9) 圖示一元一次不等式的解
(10) 能在數線上畫出不等式的範圍
(11) 解不等式並將解標示在數線上
(12) 在不等式的解中找出最大或最小的整數值
(13) 能求出不等式的範圍
(14) 能求絕對值內數的範圍
(15) 利用不等式解應用問題(一)
(16) 利用不等式解應用問題(二)
(17) 利用不等式解應用問題(三)
(18) 利用不等式解應用問題(四)
(19) 利用不等式解應用問題(五)
(20) 利用不等式解應用問題(六)
第三冊(國二上)
(一)乘法公式與多項式
1-1 乘法公式
(1) 乘法分配律
(2) 由面積拼圖了解乘法公式基本概念
(3) $(a+b)(c+d)=$$ac+ad+bc+bd$
(4) $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
(5) $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
(6) $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(7) 平方差公式的應用
(8) 乘法公式的應用
(9) 乘法公式的活用
(10) 利用平方公式求值
(11) 平方差公式的活用
(12) 能利用平方差公式解題
(13) 熟悉平方差公式 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(14) 活用平方差公式解題
(15) 活用乘法公式解題
1-2 多項式與其加減運算
(1) 多項式的判別
(2) 多項式的次數、項、係數
(3) 判別各種多項式
(4) 升冪排列與降冪排列
(5) 合併同類項
(6) 多項式的橫式加減法(一)
(7) 多項式的橫式加減法(二)
(8) 多項式的直式加減法
(9) 多項式的加減運算
(10) 多項式加減法的應用
(11) 多項式加減法的活用
(12) 替代式的化簡
(13) 利用次數條件求值
(14) 多項式加減法的應用問題
1-3 多項式的乘除運算
(1) 單項式相乘
(2) 單項式乘多項式
(3) 多項式的橫式相乘
(4) 多項式的直式相乘
(5) 利用乘法公式做多項式乘法(一)
(6) 利用乘法公式做多項式乘法(二)
(7) 單項式的除法
(8) 多項式的除法(一)
(9) 多項式的除法(二)
(10) 多項式整除的應用
(11) 被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式
(12) 反求多項式的除式
(13) 被除式與除式係數變動
(14) 利用多項式求圖形的面積與周長
(15) 多項式除法的活用
(16) 多項式的四則運算
(17) 被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式
(二)平方根與畢氏定理
2-1 平方根與近似值
(1) 正方形面積與邊長關係
(2) 完全平方數的意義
(3) 求整數的平方根
(4) 求分數和小數的平方根
(5) 求平方根的值
(6) $a\gt 0$ , $\sqrt{a^{2}}=a$ , $\sqrt{(-a)^{2}}=a$
(7) 平方與平方根
(8) 平方根的應用(一)
(9) 平方根的應用(二)
(10) 平方根的應用(三)
(11) 平方根的化簡與應用
(12) 利用質因數分解求平方根
(13) 質因數分解求平方根的活用
(14) 有理數、無理數的判別
(15) 比較平方根的大小
(16) 利用十分逼近法求平方根的近似值
(17) 利用乘方開方表求平方根的近似值
2-2 根式的運算
(1) 根式的基本運算
(2) 最簡根式
(3) 根式的乘法運算
(4) 根式的除法運算
(5) 根式的乘除運算
(6) 同類方根的意義
(7) 根式的加減運算
(8) 同類方根的化簡
(9) 根式的四則運算(一)
(10) 根式的四則運算(二)
(11) 利用乘法公式進行根式運算
(12) 利用平方差公式有理化(一)
(13) 利用平方差公式有理化(二)
(14) 比較根式的大小
(15) 根式化簡後再查表求近似值
(16) 根式比較大小的活用
(17) 最簡根式的活用
(18) 根式近似值的活用
2-3 畢氏定理(勾股定理)
(1) 已知兩股求斜邊
(2) 已知一股和斜邊,求另一股
(3) 正方形的對角距離
(4) 透過面積求斜邊上的高
(5) 斜邊上的高與應用
(6) 利用畢氏定理(勾股定理)求邊長
(7) 利用畢氏定理(勾股定理)求面積
(8) 等腰三角形面積求法
(9) 畢氏定理(勾股定理)的應用(一)
(10) 畢氏定理(勾股定理)的應用(二)
(11) 長方體的對角距離
(12) 平面上兩點間的距離(一)
(13) 平面上兩點間的距離(二)
(14) 坐標軸上的兩點距離
(15) 畢氏定理(勾股定理)的活用
(16) 任意三角形求面積
(三)因式分解
3-1 因式、倍式與因式分解
(1) 因式的判別(一)
(2) 因式的判別(二)
(3) 倍式的判別
(4) 因式定理的應用
(5) 已知因式求係數(一)
(6) 已知因式求係數(二)
(7) 因式分解的判別
(8) 因式分解(一)
(9) 因式分解(二)
(10) 已知因式求係數
3-2 提出公因式與分組分解
(1) 公因式的判別
(2) 提出公因式
(3) 提出公因式做因式分解(一)
(4) 提出公因式做因式分解(二)
(5) 分組提出公因式做因式分解(一)
(6) 拆括號,再分組提出公因式
(7) 拆項,再做因式分解
(8) 利用公因式做因式分解
3-3 利用乘法公式做因式分解
(1) 利用和的平方公式做因式分解
(2) 利用差的平方公式做因式分解
(3) 利用平方差公式做因式分解
(4) 先提公因式,再利用平方差公式做因式分解
(5) 先提公因式,再做因式分解
(6) 利用乘法公式做因式分解
(7) 活用乘法公式做因式分解
(8) 活用乘法公式做四次多項式的因式分解
(9) 活用乘法公式做因式分解
(10) $(a+b+c)^{2}$ 公式
3-4 利用十字交乘法做因式分解
(1) $x^{2}$ 項係數是 $1$ 的十字交乘法
(2) $x^{2}$ 項係數不是 $1$ 的十字交乘法
(3) $x^{2}$ 項係數是負數的十字交乘法
(4) 先提公因式,再利用十字交乘法做因式分解
(5) 先乘開化簡,再利用十字交乘法做因式分解
(6) 活用十字交乘法做因式分解(一)
(7) 活用十字交乘法做因式分解(二)
(8) 四次多項式的十字交乘法
(9) 利用因式分解求數值
(10) 活用十字交乘法做因式分解
(四)一元二次方程式
4-1 因式分解解一元二次方程式
(1) 一元二次方程式的判別
(2) 一元二次方程式的解或根的意義
(3) 若 $AB=0$ ,則 $A=0$ 或 $B=0$
(4) 提出公因式解一元二次方程式
(5) 利用分組提公因式解一元二次方程式
(6) 利用 $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$ 解方程式
(7) 利用 $a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$ 解方程式
(8) 利用 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ 解方程式
(9) 以十字交乘法解 $x^{2}$ 項係數為 $1$ 的方程式
(10) 以十字交乘法解 $x^{2}$ 項係數為負數的方程式
(11) 以十字交乘法解 $x^{2}$ 項係數不為 $1$ 的方程式
(12) 以十字交乘法解係數不為整數的方程式
(13) 將一次式視為一個數來解方程式
(14) 拆括號整理解方程式
(15) 已知方程式的一根,求另一根
(16) 已知方程式的一根,求係數
(17) 含絕對值的一元二次方程式
(18) 十字交乘法的活用
4-2 配方法與公式解
(1) 平方根概念解一元二次方程式
(2) 將 $x^{2}+mx$ 配成完全平方式
(3) 完全平方式的解法
(4) 完全平方式的活用
(5) 基本配方法
(6) 配方法解一元二次方程式
(7) 一元二次方程式常數項的值特別大
(8) 配方法的應用
(9) 已知方程式的解求係數
(10) 求作一元二次方程式
(11) 文字係數的配方法
(12) 利用公式解一元二次方程式(一)
(13) 利用公式解一元二次方程式(二)
(14) 利用 $b^{2}-4ac$ 判別兩根關係
(15) 若兩根相等則 $b^{2}-4ac=0$
(16) 一元二次方程式沒有解的應用
(17) 根與係數的關係(一)
(18) 根與係數的關係(二)
4-3 一元二次方程式應用問題
(1) 利用一元二次方程式解面積問題
(2) 利用一元二次方程式解兩數問題
(3) 利用一元二次方程式解年齡問題
(4) 畢氏定理(勾股定理)的應用
(5) 利用一元二次方程式解誤算問題
(6) 利用一元二次方程式解道路問題
(7) 利用一元二次方程式解裁剪問題
(8) 利用一元二次方程式解分數問題
(9) 利用一元二次方程式解看錯方程式問題
(10) 利用一元二次方程式解黃金分割問題
第四冊(國二下)
(一)等差數列與等差級數
1-1 等差數列
(1) 能觀察出數列的規律
(2) 能了解等差數列的意義
(3) 了解等差數列各項的關係
(4) 能找出公差並求出等差數列的各項
(5) 已知首項、公差,求第 $n$ 項
(6) 已知首項、第 $n$ 項,求公差
(7) 已知首項、公差及末項,求項數
(8) 已知第 $n$ 項、公差,求首項
(9) 已知第 $n$ 項及第 $k$ 項,求首項、公差
(10) 能了解項數與末項間的關係
(11) 能求兩數的等差中項
(12) 等差數列的應用(一)
(13) 等差數列第 $n$ 項公式的活用
(14) 三數成等差數列
(15) 能求兩等差數列的共同項
(16) 等差數列的應用問題(一)
(17) 等差數列的應用問題(二)
(18) 等差數列的應用問題(三)
(19) 等差數列的應用問題(四)
(20) 等差數列的應用問題(五)
1-2 等差級數
(1) 高斯法求和
(2) 已知首項、第 $n$ 項,求前 $n$ 項總和
(3) 已知首項、公差,求前 $n$ 項總和
(4) 已知首項、公差及末項,求總和
(5) 已知第 $n$ 項,求總和
(6) 已知部分項的和,求總和
(7) 已知前 $n$ 項的和,求項數及公差
(8) 已知等差級數的總和及第 $k$ 項,求項數
(9) 已知前 $n$ 項的和,求第 $n$ 項
(10) 已知 $S_n$ ,求 $a_n$
(11) 能求一等差級數的最大和
(12) 能利用等差級數求倍數總和
(13) 由級數的式子規律求總和
(14) 能利用等差級數解應用問題
(15) 插入中間項後求等差級數的總和
(16) 能觀察圖形的規律,並利用等差級數解題
(17) 利用等差級數求座位問題
(18) 能觀察圖形的規律,並利用等差級數解題
(19) 平方差公式與等差級數
(20) 能觀察數列的規律,並利用等差級數解題
(二)幾何圖形與尺規作圖
2-1 生活中的平面圖形
(1) 直線的意義
(2) 線段的意義
(3) 點到直線的距離
(4) 線與線段
(5) 銳角、直角、鈍角
(6) 利用互餘或互補求角度
(7) 利用平角與對頂角相等求角度
(8) 利用對頂角相等求角度
(9) 三角形類型的判別
(10) 多邊形的對角線
(11) 等圓的意義
(12) 弦的判別
(13) 能由圓心角求弧長、周長與扇形面積
(14) 能由面積、弧長求圓心角
(15) 扇形面積的應用
(16) 弓形的面積與周長
(17) 能求扇形面積
(18) 由等差數列性質求圓心角
(19) 能由扇形面積求其周長
(20) 能由圓心角求弧長
2-2 垂直、平分與線對稱圖形
(1) 線段中點的意義
(2) 中垂線的意義
(3) 角平分線的意義
(4) 角平分線性質求角度(一)
(5) 角平分線性質求角度(二)
(6) 線對稱圖形的判別
(7) 能找出線對稱圖形的所有對稱軸
(8) 能知道對稱軸為對稱點連線的垂直平分線
(9) 能完成線對稱圖形(一)
(10) 能完成線對稱圖形(二)
(11) 求出對稱點坐標
(12) 線段的平分計算
(13) 能了解對稱軸垂直平分對稱點連線
(14) 線對稱圖形的面積
2-3 尺規作圖
(1) 線段的尺規作圖(一)
(2) 線段的尺規作圖(二)
(3) 等角作圖
(4) 角度的尺規作圖(一)
(5) 角度的尺規作圖(二)
(6) 中點作圖的應用(一)
(7) 中點作圖的應用(二)
(8) 角平分線作圖(一)
(9) 角平分線作圖(二)
(10) 過線上一點作垂線的尺規作圖
(11) 過線外一點作垂線的尺規作圖
(12) 圖形的複製
(13) 能利用尺規作圖完成線對稱圖形(一)
(14) 能利用尺規作圖完成線對稱圖形(二)
(三)三角形的基本性質
3-1 三角形的內角與外角
(1) 三角形內角與外角的計算
(2) 三角形內角和定理的計算(一)
(3) 三角形內角和定理的計算(二)
(4) 三角形內角和定理的計算(三)
(5) 三角形內角和定理的計算(四)
(6) 三角形外角和的應用
(7) 三角形外角定理的計算(一)
(8) 三角形外角定理的計算(二)
(9) 作輔助線求角度
(10) 多邊形的內角和
(11) 利用四邊形內角和求角度
(12) 多邊形轉角問題
(13) 多邊形外角度數的計算
(14) $n$ 邊形角度的解
(15) 作輔助線求角度
(16) 星形的內角和
(17) $n$ 邊形內角和 $(n-2)\times 180^{\circ}$ 的計算
(18) 正 $n$ 邊形每一內角角度 $=\dfrac{(n-2)\times 180^{\circ}}{n}$ 的計算
(19) 能了解正多邊形的內角度數
(20) 三角形外角和的應用
3-2 三角形的全等
(1) 全等三角形的性質
(2) 全等三角形的對應邊相等
(3) 全等三角形的對應角相等
(4) $SSS$ 作圖
(5) $SAS$ 作圖
(6) $ASA$ 作圖
(7) $RHS$ 作圖
(8) $SSS$ 全等性質的應用
(9) $SAS$ 全等性質的應用
(10) $ASA$ 全等性質的應用
(11) $AAS$ 全等性質的應用
(12) $SSA$ 的討論
(13) 垂直平分線性質的應用
(14) 利用垂直平分線性質作圖
(15) 角平分線性質的應用
(16) 利用角平分線性質作圖
(17) 等腰三角形性質的應用(一)
(18) 等腰三角形性質的應用(二)
(19) 能了解三角形的全等性質
(20) 能了解等腰三角形的性質
3-3 三角形的邊角關係
(1) 三角形的邊長關係(一)
(2) 三角形的邊長關係(二)
(3) 三角形邊長關係的應用
(4) 求等腰三角形的周長
(5) 三角形外角不等關係
(6) 利用等邊對等角性質與外角定理求角度
(7) 大邊對大角性質的應用(一)
(8) 大邊對大角性質的應用(二)
(9) 大角對大邊性質的應用(一)
(10) 大角對大邊性質的應用(二)
(四)平行與四邊形
4-1 平行
(1) 平行線的意義(一)
(2) 平行線的意義(二)
(3) 平行線間的距離處處相等
(4) 截角關係
(5) 平行線的同側內角互補
(6) 平行線的同位角相等
(7) 平行線的內錯角相等
(8) 平行線的截角性質
(9) 平行線性質的應用
(10) 利用平行線求截角(一)
(11) 利用平行線求截角(二)
(12) 利用平行線求截角(三)
(13) 平行線的判別
(14) 平行線的作圖
(15) 能利用平行線性質求角度(一)
(16) 能利用平行線性質求角度(二)
4-2 平行四邊形
(1) 平行四邊形的兩雙對邊相等
(2) 平行四邊形的對角相等
(3) 平行四邊形角度問題
(4) 利用平行四邊形性質求角度
(5) 平行四邊形的對角線
(6) 平行四邊形的面積(一)
(7) 平行四邊形的面積(二)
(8) 平行四邊形的面積(三)
(9) 平行四邊形的判別(一)
(10) 平行四邊形的判別(二)
(11) 平行四邊形的判別(三)
(12) 利用平行線性質作圖
(13) 利用對角線互相平分性質作圖
(14) 能了解平行的性質及平行四邊形的鄰角互補性質
4-3 特殊平行四邊形與梯形
(1) 菱形四邊等長
(2) 菱形的角度問題
(3) 菱形對角線性質的應用
(4) 矩形的計算問題
(5) 矩形對角線性質的應用
(6) 梯形的角度問題
(7) 梯形兩底間的距離處處相等
(8) 梯形中線性質的應用
(9) 等腰梯形性質的應用
(10) 梯形的面積
(11) 了解梯形中線性質
(12) 等腰梯形性質與中垂線性質的應用
第五冊(國三上)
(一)相似形
1-1 比例線段
(1) 能了解比例尺的意義
(2) 等高三角形的面積比 $=$ 底邊比(一)
(3) 等高三角形的面積比 $=$ 底邊比(二)
(4) 平行線截比例線段(一)
(5) 平行線截比例線段(二)
(6) 平行線截比例線段(三)
(7) 平行線截比例線段(四)
(8) 平行線截比例線段(五)
(9) 平行線截比例線段(六)
(10) 平行線截比例線段(七)
(11) 平行線截比例線段(八)
(12) 三角形中點連線性質(一)
(13) 三角形中點連線性質(二)
(14) 三角形中點連線性質(三)
(15) 三角形中點連線性質(四)
(16) 三角形中點連線性質(五)
(17) 三角形中點連線性質(六)
(18) 利用尺規作圖做比例線段
(19) 能了解平行線截比例線段性質的應用
(20) 能了解等高或同高的三角形面積比等於對應底之比
1-2 相似形
(1) 能了解多邊形放大(縮小)圖的邊、角關係
(2) 對應角相等的應用(一)
(3) 對應角相等的應用(二)
(4) 對應邊成比例的應用(一)
(5) 對應邊成比例的應用(二)
(6) 利用相似形性質求邊長和角度
(7) 對應邊成比例的活用
(8) 能利用方格紙繪製放大圖與縮小圖
(9) 坐標平面上的相似形
(10) 相似形的作圖
(11) 相似形的判別(一)
(12) 相似形的判別(二)
(13) 能判別兩圖形是否為相似形
(14) 相似形的應用
(15) 能了解相似形的對應邊成比例
(16) 能利用相似性質判別相似形
1-3 相似三角形
(1) 相似三角形性質的應用
(2) 相似三角形求邊長
(3) $AA$ 相似性質的應用(一)
(4) $AA$ 相似性質的應用(二)
(5) $SSS$ 相似性質的應用(一)
(6) $SSS$ 相似性質的應用(二)
(7) $SAS$ 相似性質的應用(一)
(8) $SAS$ 相似性質的應用(二)
(9) 直角三角形的相似性質
(10) 直角三角形相似性質的應用
(11) 相似三角形內部對應的線段長
(12) 相似三角形的面積與邊長關係
(13) 平行線截比例線段的活用(一)
(14) 平行線截比例線段的活用(二)
(15) 三角形相似性質的活用(一)
(16) 三角形相似性質的活用(二)
(17) 三角形相似性質的活用(三)
(18) 依題意繪製相似圖形
(19) 直角坐標平面上相似形的應用
(20) 利用直角三角形作測量
(21) 相似形的活用推理
(22) 能了解相似三角形面積與邊長的比例關係
(23) 能利用 $AA$ 相似性質解題
(24) 能利用 $SAS$ 相似性質解題
(二)圓形與圓的性質
2-1 點、直線、圓之間的關係
(1) 點與圓的位置關係
(2) 圓外一點至圓的最長與最短距離
(3) 坐標平面上點與圓的位置關係
(4) 直線與圓的位置關係
(5) 坐標平面上直線與圓的位置關係
(6) 弦心距性質的應用(一)
(7) 弦心距性質的應用(二)
(8) 直徑與弦心距的應用
(9) 弦心距的計算
(10) 同心圓與弦心距
(11) 求圓心
(12) 切線性質的應用
(13) 切線段長性質的應用
(14) 切線段長相等(一)
(15) 切線段長相等(二)
(16) 半徑與連心線長的關係
(17) 兩圓的位置關係
(18) 半徑與連心線長的關係
(19) 內切與外切的連心線長(一)
(20) 內切與外切的連心線長(二)
(21) 兩圓的公切線長(一)
(22) 兩圓的公切線長(二)
(23) 面積的利用
(24) 能了解兩圓中切線段長的大小關係
(25) 能利用切線段長的性質解決問題(一)
(26) 能利用切線段長的性質解決問題(二)
2-2 圓心角、圓周角及弦切角
(1) 求圓心角的度數
(2) 優弧、劣弧與圓心角
(3) 求弧長、周長與面積
(4) 同心圓求弧長、圓心角
(5) 等弧對等弦、等弦對等弧
(6) 弧與弦的比較
(7) 圓周角與圓心角的關係(一)
(8) 圓周角與圓心角的關係(二)
(9) 同弧對等圓周角
(10) 求圓周角的度數
(11) 圓周角度數 $=\dfrac{1}{2}\times$ 所對弧度數
(12) 圓內接四邊形的對角互補
(13) 弦切角度數 $=\dfrac{1}{2}\times$ 夾弧度數
(14) 求圓內角的度數
(15) 求圓外角的度數
(16) 求兩切線的夾角
(17) 求弦切角的度數
(18) 圓內角與圓外角的計算
(19) 圓的線段內冪性質
(20) 圓的線段外冪性質
(21) 圓的切割線性質
(22) 能活用圓內接四邊形的對角互補性質
(23) 能利用圓周角及弦切角的性質求解
(24) 能利用切線段長的性質解決角度問題
(25) 能活用圓周角度數 $=\dfrac{1}{2}\times$ 所對弧度數
(26) 能了解弧長與圓心角的關係
(三)幾何證明與三角形的三心
3-1 幾何推理證明
(1) 利用角平分線性質求證
(2) 利用中垂線性質求證
(3) 利用全等性質求證(一)
(4) 利用全等性質求證(二)
(5) 利用全等性質求證(三)
(6) 利用全等性質求證(四)
(7) 一角的兩邊平行另一角的兩邊
(8) 一角的兩邊垂直另一角的兩邊
(9) 平行四邊形
(10) 利用同弧所對圓周角相等求證
(11) 利用中垂線性質求證
(12) 外分比
(13) 利用中點連線性質求證
(14) 兩階段證明
(15) 直角坐標平面上中點坐標(一)
(16) 直角坐標平面上中點坐標(二)
(17) 利用平行四邊形性質求中點坐標
(18) 三角形中點連線性質
(19) 直角三角形斜邊中點性質
(20) 梯形中點性質的應用
(21) 能了解正三角形的邊長與面積的關係
(22) 能利用特殊三角形的邊長關係求解
(23) 窮舉證明
(24) 代數證明
(25) 能利用中垂線性質求解
(26) 能利用相似性質做幾何推理
(27) 能利用全等性質做幾何推理(一)
(28) 能利用全等性質做幾何推理(二)
3-2 三角形的外心、內心與重心
(1) 外心性質的應用
(2) 直角三角形外心性質的應用
(3) 外心性質的應用
(4) 利用外接圓求角度
(5) 利用三角形外心性質求角度
(6) 利用外接圓求角度
(7) 內心性質的應用
(8) 利用三角形內心性質求角度
(9) 內切圓半徑與三角形面積的關係(一)
(10) 內切圓半徑與三角形面積的關係(二)
(11) 內切圓半徑與三角形面積的關係(三)
(12) 直角三角形的内切圓與外接圓
(13) 三角形重心性質
(14) 商高定理與三角形重心性質
(15) 直角三角形的重心與外心
(16) 利用三角形重心性質求面積(一)
(17) 利用三角形重心性質求面積(二)
(18) 四邊形與三角形重心性質
(19) 正三角形的內心、外心、重心
(20) 正三角形的外接圓
(21) 直角坐標平面中的內心、外心、重心
(22) 直角三角形的內心、外心、重心
(23) 能利用直角三角形的外心性質
(24) 能了解三角形的內心性質
(25) 能活用直角三角形的重心與外心性質
(26) 能活用三角形的重心性質
3-3 多邊形的外心與內心
(1) 多邊形外心的判別
(2) 圓內接四邊形的角度(一)
(3) 圓內接四邊形的角度(二)
(4) 多邊形內心的判別
(5) 多邊形面積與內切圓半徑(一)
(6) 多邊形面積與內切圓半徑(二)
(7) 內切圓與外接圓的半徑
(8) 正六邊形的周長與面積
(9) 能利用正多邊形的外接圓算出圓周角
(10) 能了解圓內接正多邊形面積的關係
第六冊(國三下)
(一)二次函數
1-1 二次函數的圖形
(1) 直線與拋物線的判別
(2) 能判別二次函數的圖形
(3) 二次函數求函數值(一)
(4) 二次函數求函數值(二)
(5) 能了解二次函數圖形的開口方向
(6) 能比較二次函數圖形開口的大小
(7) 能判斷二次函數圖形的開口方向及大小
(8) 能判斷二次函數圖形的頂點、對稱軸與開口方向
(9) 能了解二次函數圖形上、下平移的關係
(10) 能寫出圖形上、下平移後的二次函數
(11) 能了解二次函數圖形左、右平移的關係
(12) 能寫出圖形平移後的二次函數
(13) 能利用圖形上的坐標求二次函數的係數
(14) 由對稱軸求二次函數
(15) 平移後會重合的二次函數圖形
(16) 二次函數圖形平移的應用
1-2 配方法與二次函數
(1) 能利用配方法找出二次函數圖形的頂點與對稱軸
(2) 已知頂點坐標求二次函數
(3) 能判斷二次函數圖形的頂點坐標
(4) 能畫出二次函數的圖形
(5) 能求出二次函數圖形與兩軸的交點坐標(一)
(6) 能求出二次函數圖形與兩軸的交點坐標(二)
(7) 能求出二次函數圖形與兩軸的交點坐標(三)
(8) 能求出直線與拋物線的交點坐標(一)
(9) 能求出直線與拋物線的交點坐標(二)
(10) 由二次函數圖形判別係數的正負
(11) 判斷二次函數圖形與 $x$ 軸的交點個數(一)
(12) 判斷二次函數圖形與 $x$ 軸的交點個數(二)
(13) 能理解二次函數圖形與 $x$ 軸交點個數的關係(一)
(14) 能理解二次函數圖形與 $x$ 軸交點個數的關係(二)
(15) 能理解二次函數圖形與 $x$ 軸交點個數的關係(三)
(16) 能求出二次函數的方程式(一)
(17) 能求出二次函數的方程式(二)
(18) 已知二次函數圖形的對稱軸求二次函數(一)
(19) 已知二次函數圖形的對稱軸求二次函數(二)
(20) 已知二次函數圖形與 $x$ 軸的交點求二次函數(一)
(21) 已知二次函數圖形與 $x$ 軸的交點求二次函數(二)
(22) 已知二次函數上三點坐標求二次函數(一)
(23) 已知二次函數上三點坐標求二次函數(二)
(24) 利用配方法求二次函數
(25) 利用判別式判斷二次函數圖形與 $x$ 軸的交點個數
(26) 利用二次函數圖形與 $x$ 軸的交點判斷函數圖形的平移
1-3 二次函數的最大值與最小值
(1) 已知二次函數圖形求最大值與最小值
(2) 由二次函數圖形判別係數的正負號
(3) 能求出二次函數的最大值與最小值
(4) 能利用配方法求二次函數的最大值與最小值
(5) 了解二次函數極值與係數的關係
(6) 利用公式求二次函數的係數(一)
(7) 利用公式求二次函數的係數(二)
(8) 能求出有範圍限制之二次函數的最大值與最小值
(9) 求倒數的最大值與最小值
(10) 活用最大值與最小值(一)
(11) 活用最大值與最小值(二)
(12) 二次函數的應用問題─面積問題
(13) 二次函數的應用問題─最大產量
(14) 二次函數的應用問題─最大收入
(15) 二次函數的應用問題─拋球問題(一)
(16) 二次函數的應用問題─拋球問題(二)
(17) 二次函數的應用問題─飛行軌跡(一)
(18) 二次函數的應用問題─飛行軌跡(二)
(19) 二次函數的應用問題─隧道寬度
(20) 二次函數的應用問題─河面寬度
(21) 二次函數的應用問題─拋物軌跡
(22) 二次函數的應用問題─拋球軌跡
(23) 能由函數圖形找出最大值
(24) 二次函數圖形的活用
(25) 利用二次函數求出算式的最大值
(26) 利用二次函數求出最小值
(二)生活中的立體圖形
2-1 角柱與圓柱
(1) 柱體與椎體的分類
(2) 直線(平面)與平面的垂直關係
(3) 長方體的對角線
(4) 利用直線與平面的垂直關係求線段長
(5) 柱體的頂點、邊、面
(6) 柱體的頂點、邊、面的數量
(7) 能理解柱體的切割拼湊
(8) 能計算角柱體積
(9) 能理解角柱體積與邊長的關係
(10) 能判別三角柱的底面積
(11) 能藉由切割求多角柱的體積
(12) 能計算各種柱體的體積
(13) 能了解中空柱體的求法
(14) 能計算圓柱體積
(15) 能求圓柱的組合形體的體積
(16) 能計算中空圓柱的體積
(17) 活用柱體合成求體積
(18) 認識正方體的展開圖
(19) 能求柱體的表面積
(20) 能求圓柱的表面積
(21) 能由展開圖求體積與表面積
(22) 旋轉一周的立體圖形的體積和表面積
(23) 螞蟻走長方體表面的距離問題
(24) 將柱體切割再算出柱體體積
(25) 計算複合立體圖形的表面積
(26) 利用水位高低變化,求物體體積
2-2 角錐與圓錐
(1) 錐體的頂點、邊、面
(2) 錐體的頂點、邊、面的數量
(3) 認識錐體的表面積
(4) 能求角錐的表面積
(5) 由角錐的高求表面積
(6) 角錐的表面積及高度
(7) 圓錐展開圖中扇形的圓心角與半徑
(8) 能求圓錐的表面積
(9) 圓錐的表面積及高度
(10) 能由圓錐的半徑與母線求表面積
(11) 圓錐的表面積
(12) 旋轉一周的立體圖形的表面積
(13) 圓錐上繞一周的最短路徑
(14) 能求複合立體圖形(角柱 $+$ 圓柱)的表面積
(15) 能求複合立體圖形(角錐 $+$ 圓錐)的表面積
(16) 立體圖形的活用
(三)統計與機率
3-1 資料整理與統計圖表
(1) 能判讀長條圖
(2) 能判讀含有比例概念的長條圖
(3) 能判讀含有兩種數據的長條圖
(4) 能判讀直方圖
(5) 能判讀含有比例概念的直方圖
(6) 能由次數分配表繪製次數分配直方圖
(7) 能判讀相對次數分配折線圖
(8) 能判讀次數分配折線圖
(9) 能根據已知資料繪製折線圖
(10) 能判讀長條圖與折線圖
(11) 能判讀圓餅圖(一)
(12) 能判讀圓餅圖(二)
(13) 能由資料求出圓餅圖的扇形圓心角
(14) 製作分組次數分配表
(15) 在次數分配表中做計算
(16) 能判讀累積次數分配表
(17) 能判讀累積相對次數分配表
(18) 能繪製累積次數及累積相對次數分配折線圖
(19) 能判讀累積次數分配折線圖
(20) 能判讀相對次數分配折線圖
(21) 能報讀並運用相對次數分配表解決生活問題
(22) 完成累積相對次數分配表
(23) 能將折線圖上的數據化為百分率
(24) 能由次數分配表計算相對次數
3-2 資料分析與統計量值
(1) 能求原始資料的算術平均數
(2) 能求分組資料的算術平均數
(3) 能由相對次數求出算術平均數
(4) 已知算術平均數求個別資料
(5) 能應用算術平均數
(6) 能求原始資料的中位數
(7) 能求分組資料的中位數
(8) 能應用中位數
(9) 已知中位數求原始資料
(10) 能求眾數、中位數與算術平均數
(11) 已知統計量,求未分組資中的未知數
(12) 算術平均數的活用
(13) 由未分組資料求第 $k$ 百分位數
(14) 能求分組資料的百分位數
(15) 由累積次數分配折線圖求百分位數
(16) 了解百分位數的意義
(17) 能從累積相對次數折線圖中找出中位數
(18) 由排名求百分位數
(19) 了解四分位數的意義(一)
(20) 了解四分位數的意義(二)
(21) 由累積相對次數分配折線圖求四分位距
(22) 由累積次數分配折線圖求四分位距
(23) 能解讀盒狀圖
(24) 能畫出盒狀圖並解讀盒狀圖的意義
(25) 利用盒狀圖解讀兩組資料
(26) 了解四分位距的意義
3-3 機率
(1) 了解機率的意義
(2) 了解事件發生的所有可能結果(一)
(3) 了解事件發生的所有可能結果(二)
(4) 能列出所有事件可能的結果並求機率
(5) 能求某事件發生的機率─擲骰子問題
(6) 能求某事件發生的機率─抽號碼問題(一)
(7) 能求某事件發生的機率─抽號碼問題(二)
(8) 能求某事件發生的機率─樸克牌問題
(9) 能利用樹狀圖求某事件的機率(一)
(10) 能利用樹狀圖求某事件的機率(二)
(11) 機率問題的活用(一)
(12) 機率問題的活用(二)
(13) 能利用乘法原理解決問題
(14) 能利用乘法原理算出可能發生的結果數
(15) 能利用乘法原理求某事件的機率
(16) 了解機率的意義
(17) 能求某事件發生的機率─擲骰子問題
(18) 能求某事件發生的機率─取球問題
(19) 能求某事件發生的機率─抽號碼問題
(20) 能求某事件發生的機率─抽號碼問題