圓冪定理─切割線性質
例 如圖一,試說明切割線性質 ${\overline{PA}}^2=\overline{PB}\times \overline{PC}$ 。
$$圖一$$
說明
如圖二,連接 $\overline{AB}$ 、 $\overline{AC}$ 。
在 $\triangle PAC$ 與 $\triangle PBA$ 中
$\because \angle P=\angle P$
又 $\because \angle PAC=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AC}$ (弦切角性質)
$\angle PBA=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AC}$ (圓周角性質)
$\Rightarrow \; \angle PAC=\angle PBA$
$\therefore \triangle PAC \sim \triangle PBA$ ( $AA$ 相似)
$\Rightarrow \; \dfrac{\overline{PA}}{\overline{PC}}=\dfrac{\overline{PB}}{\overline{PA}}$
$\Rightarrow \; {\overline{PA}}^2=\overline{PB}\times \overline{PC}$
$$圖二$$
觀念影片
12
|
![]() (12)圓冪定理─切割線性質9:23 |
|