圓冪定理─圓外冪性質

如圖一,試說明圓外冪性質 $\overline{PA}\times \overline{PB}=\overline{PC}\times \overline{PD}$ 。

圓冪定理─圓外冪性質

$$圖一$$

說明

如圖二,連接 $\overline{AD}$ 、 $\overline{BC}$ 。

在 $\triangle PAD$ 與 $\triangle PCB$ 中

$\because \angle P=\angle P$

又 $\because \angle B=\angle D=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AC}$ (圓周角性質)

$\therefore \triangle PAD \sim \triangle PCB$ ( $AA$ 相似)

$\Rightarrow \; \dfrac{\overline{PA}}{\overline{PC}}=\dfrac{\overline{PD}}{\overline{PB}}$

$\Rightarrow \; \overline{PA}\times \overline{PB}=\overline{PC}\times \overline{PD}$

圓冪定理─圓外冪性質說明

$$圖二$$

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