三角形的外心

定義:三角形三邊的中垂線會交於一點,此點稱為三角形的外心。

如圖一,若三直線 $L$ 、 $M$ 、 $N$ 分別為 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 、 $\overline{CA}$ 的中垂線,則交點 $O$ 即為 $\triangle ABC$ 的外心。

三角形的外心

$$圖一$$

性質:外心到三角形的三頂點等距離,所以外心也是此三角形外接圓的圓心。

 

外心的位置:

$$銳角三角形\\在三角形內部$$

銳角三角形的外心在三角形的內部

 

$$直角三角形\\在斜邊的中點$$

直角三角形的外心在斜邊的中點

 

$$鈍角三角形\\在三角形外部$$

鈍角三角形的外心在三角形外部

 

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