圓周角與其所對的弧

圓周角:兩弦的交點在圓周上,所形成的夾角稱為圓周角。

如圖一,若 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 為圓 $O$ 的兩弦,則 $\angle ABC$ 就稱為圓周角。其中, $\stackrel{\Large \frown}{AC}$ 稱為 其所對的弧, $\overline{AC}$ 稱為其所對的弦。

圓之圓周角

$$圖一$$

圓周角的性質:

(1) 圓周角的度數等於其所對弧度數的一半。

(2) 對同一弧,圓周角的度數等於圓心角度數的一半。

如圖一, $\angle ABC=\dfrac12 \stackrel{\Large \frown}{AC}=\dfrac12 \angle AOC$

(3) 同一圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等。

如圖二, $\angle ABC=\angle ADC=\angle AEC$

(4) 半圓或直徑所對的圓周角等於 $90^{\circ}$ 。

如圖三, $\angle PRQ=90^{\circ}$

同一圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等

$$圖二$$

半圓或直徑所對的圓周角等於90度

$$圖三$$

觀念影片