圓外角之意義與性質
意義：圓的兩條切線或一條切線與一條割線或兩條割線相交於圓外，所形成的角稱為圓外角。
例 如圖一， $\angle APB$ 、 $\angle CPD$ 、 $\angle QPS$ 都稱為圓外角。
$$圖一$$
性質：圓外角度數等於其所夾兩弧度數差的一半。
例 如圖二， $\angle QPS$ 為圓外角，
試說明 $\angle QPS=\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{QS}-\stackrel{\Large \frown}{RT})$ 。
$$圖二$$
說明
如圖三，連接 $\overline{RS}$ 。
$\Rightarrow \; \angle QRS=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{QS}$ ， $\angle RST=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{RT}$ （圓周角性質）
在 $\triangle RSP$ 中
$\begin{array} {rl} \angle QPS & =\angle QRS-\angle RST \\ &=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{QS}-\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{RT} \\ & =\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{QS}-\stackrel{\Large \frown}{RT}) \end{array}$
$$圖三$$
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(9)圓外角之意義與性質16:58 |
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