圓外角之意義與性質

意義:圓的兩條切線或一條切線與一條割線或兩條割線相交於圓外,所形成的角稱為圓外角。

如圖一, $\angle APB$ 、 $\angle CPD$ 、 $\angle QPS$ 都稱為圓外角。

圓之圓外角

$$圖一$$

 

性質:圓外角度數等於其所夾兩弧度數差的一半。

如圖二, $\angle QPS$ 為圓外角,

試說明 $\angle QPS=\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{QS}-\stackrel{\Large \frown}{RT})$ 。

圓之圓外角性質

$$圖二$$

說明

如圖三,連接 $\overline{RS}$ 。

$\Rightarrow \; \angle QRS=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{QS}$ , $\angle RST=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{RT}$ (圓周角性質)

在 $\triangle RSP$ 中

$\begin{array} {rl} \angle QPS & =\angle QRS-\angle RST \\ &=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{QS}-\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{RT} \\ & =\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{QS}-\stackrel{\Large \frown}{RT}) \end{array}$

圓之圓外角性質說明

$$圖三$$

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