圓冪定理─圓內冪性質
例 如圖一，試說明圓內冪性質 $\overline{PA}\times \overline{PB}=\overline{PC}\times \overline{PD}$ 。
$$圖一$$
說明
如圖二，連接 $\overline{AD}$ 、 $\overline{BC}$ 。
在 $\triangle APD$ 與 $\triangle CPB$ 中
$\because \angle APD=\angle CPB$ （對頂角相等）
又 $\because \angle A=\angle C=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{BD}$ （圓周角性質）
$\therefore \triangle APD \sim \triangle CPB$ （ $AA$ 相似）
$\Rightarrow \; \dfrac{\overline{PA}}{\overline{PC}}=\dfrac{\overline{PD}}{\overline{PB}}$
$\Rightarrow \; \overline{PA}\times \overline{PB}=\overline{PC}\times \overline{PD}$
$$圖二$$
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