圓內角之意義與性質

意義:若兩弦交於圓內一點,則此兩弦所形成的交角稱為圓內角。

如圖一, $\angle 1$ 、 $\angle 2$ 、 $\angle 3$ 、 $\angle 4$ 稱為圓內角。

圓之圓內角

$$圖一$$

性質:圓內角度數等於其所夾兩弧度數和的一半。

如圖二, $\angle APD$ 為圓內角,

試說明 $\angle APD=\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{AD}+\stackrel{\Large \frown}{BC})$ 。

圓之圓內角性質

$$圖二$$

說明

如圖三,連接 $\overline{BD}$ 。

$\Rightarrow \; \angle ABD=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AD}$ , $\angle CDB=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{BC}$ (圓周角性質)

在 $\triangle BPD$ 中

$\begin{array} {rl} \angle APD & =\angle ABD+\angle CDB \\ &=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AD}+\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{BC} \\ & =\dfrac12(\stackrel{\Large \frown}{AD}+\stackrel{\Large \frown}{BC}) \end{array}$

圓之圓內角性質說明

$$圖三$$

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