乘法公式之乘法分配律

對於任意數 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ , $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

(1) 利用乘法分配律展開:

$$\begin{array} {rl} & (a+b)(c+d) \\ = & a(c+d)+b(c+d) \\ = & ac+ad+bc+bd \end{array}$$

(2) 圖解說明:

如圖,一個長為 $(a+b)$ 、寬為 $(c+d)$ 的長方形,其面積為 $(a+b)(c+d)$ 。

將此長方形的長分成長度為 $a$ 與 $b$ 兩段,寬分成長度為 $c$ 與 $d$ 兩段。

則此長方形可被分成四個小長方形,它們的面積分別為 $ac$ 、 $ad$ 、 $bc$ 、 $bd$ 。

由這四個小長方形面積的總和會等於原來的長方形面積,因此得出 $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 之推導與圖解

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