乘法公式之和平方公式圖解

對於任意數 $a$ 、 $b$ ， $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

圖解說明：

如圖，一個邊長為 $(a+b)$ 的正方形，其面積為 $(a+b)^2$ 。

將此正方形的邊長分成長度為 $a$ 與 $b$ 兩段。

則此正方形可被分成一個邊長為 $a$ 的小正方形和一個邊長為 $b$ 的小正方形，及另外兩個長為 $a$ 、寬為 $b$ 的長方形，它們的面積分別為 $a^2$ 、 $b^2$ 、 $ab$ 、 $ab$ 。

由這兩個小正方形與兩個小長方形面積的總和會等於原來的正方形面積，因此得出 $(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

和的平方公式之推導與圖解

觀念影片