解一元二次方程式之應用問題

一元二次方程式解應用問題的步驟:

  1. 設未知數:依題意選定兩個適當的未知數,習慣以 $x$ 或 $y$ 表示。
  2. 列方程式:依題意列出一元二次方程式。
  3. 解方程式:利用因式分解法、十字交乘法、配方法或公式解求出一元二次方程式的解。
  4. 驗算:檢驗所求的未知數之值是否符合題意。
  5. 寫答:寫出問題所要求的答案,並注意單位。

三個連續整數的平方和為 $50$ ,求這三數分別為何?

設三個連續整數之中間數為 $x$ ,則其他二數分別為 $x+1$ 、 $x-1$

依題意列式:

$\begin{array} {rl} & (x+1)^2+x^2+(x-1)^2=50 \\ \Rightarrow & x^2+2x+1+x^2+x^2-2x+1=50 \\ \Rightarrow & 3x^2+2=50 \\ \Rightarrow & 3x^2=48 \\ \Rightarrow & x^2=16 \\ \Rightarrow & x=\pm4 \end{array}$

當 $x=4$ 時 $\Rightarrow x+1=4+1=5$ , $x-1=4-1=3$

當 $x=-4$ 時 $\Rightarrow x+1=-4+1=-3$ , $x-1=-4-1=-5$

答:三數分別為 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 或 $-3$ 、 $-4$ 、 $-5$

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