公因式與提公因式

公因式：若多項式 $C$ 同時是多項式 $A$ 和多項式 $B$ 的因式，則稱多項式 $C$ 為多項式 $A$ 和多項式 $B$ 的公因式。

例 由 $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$ 得知 $(x+1)$ 是 $x^2+3x+2$ 的因式。

由 $x^2-x-2=(x+1)(x-2)$ 得知 $(x+1)$ 也是 $x^2-x-2$ 的因式。

所以 $(x+1)$ 就是 $x^2+3x+2$ 和 $x^2-x-2$ 的公因式。

提公因式：當一多項式的各項都有公因式時，可利用分配律將公因式提出。

例 在 $(x+1)(x+2)+(x+1)(x-2)$ 中，因為 $(x+1)(x+2)$ 和 $(x+1)(x-2)$ 都有公因式 $(x+1)$ ，所以可利用分配律將 $(x+1)$ 提出，則式子整理如下：

$\begin{array} {cl} & (x+1)(x+2)+(x+1)(x-2) \\ = & (x+1)[(x+2)+(x-2)] \\ = & (x+1)[x+2+x-2] \\ = & 2x(x+1) \end{array}$