分組提公因式與因式分解

一個多項式的各項，表面上沒有共同的因式，但若將此多項式的各項分組，且各組分別提出公因式後，可發現組與組之間有共同因式可以提出。

分組分解的步驟：

1. 先分組：根據項數相等與對應項係數成比例的原則，使每組間都有公因式。
2. 提出公因式：每組分別提出公因式。
3. 提各組間的公因式，化簡整理即得因式分解的結果。

例 因式分解 $x^2-2x+ax-2a$

解 方法一

$\begin{array} {rl} & x^2-2x+ax-2a \\ = & (x^2-2x)+(ax-2a) \\ = & x(x-2)+a(x-2) \\ = & (x-2)(x+a) \end{array}$

方法二

$\begin{array} {rl} & x^2-2x+ax-2a \\ = & (x^2+ax)+(2x+2a) \\ = & x(x+a)-2(x+a) \\ = & (x+a)(x-2) \end{array}$