利用和平方公式作因式分解

若一多項式可寫為 $a^2+2ab+b^2$ 的形式，可利用和的平方公式 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ 進行因式分解。

例 因式分解下列各式：

1. $x^2+6x+9$
2. $16x^2+40x+25$

解

1. $\begin{array} {rl} & x^2+6x+9 \\ = & (x)^2+2\cdot (x)\cdot (3)+(3)^2 \\ = & (x+3)^2 \end{array}$
2. $\begin{array} {rl} & 16x^2+40x+25 \\ = & (4x)^2+2\cdot (4x)\cdot (5)+(5)^2 \\ = & (4x+5)^2 \end{array}$