利用差平方公式作因式分解

若一多項式可寫為 $a^2-2ab+b^2$ 的形式，可利用差的平方公式 $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ 進行因式分解。

例 因式分解下列各式：

1. $x^2-12x+36$
2. $-49+28x-4x^2$

解

1. $\begin{array} {rl} & x^2-12x+36 \\ = & (x)^2-2\cdot (x)\cdot (6)+(6)^2 \\ = & (x-6)^2 \end{array}$
2. $\begin{array} {rl} & -49+28x-4x^2 \\ = & -4x^2+28x-49 \\ = & -(4x^2-28x+49) \\ = & -[(2x)^2-2\cdot (2x)\cdot (7)+(7)^2] \\ = & -(2x-7)^2 \end{array}$