解一元二次方程式之應用問題合理性

解一元二次方程式的應用問題時，除了驗算計算過程外，也要檢驗所求得未知數的值是否符合題意與是否合乎常理。

例 一直角三角形之三邊長分別為 $x+1$ 、 $x$ 、 $x-7$ ，求此直角三角形之三邊長。

解 根據勾股定理列式：

$\begin{array} {rl} & x^2+(x-7)^2=(x+1)^2 \\ \Rightarrow & x^2+x^2-14x+49=x^2+2x+1 \\ \Rightarrow & x^2-16x+48=0 \\ \Rightarrow & (x-12)(x-4)=0 \\ \Rightarrow & x=12 \;或\; x=4 \end{array}$

當 $x=12$ 時 $\Rightarrow x+1=12+1=13$ ， $x-7=12-7=5$

當 $x=4$ 時 $\Rightarrow x+1=4+1=5$ ， $x-7=4-7=-3$

$\because$ 邊長不可為負數， $x=4$ 不符合常理

$\therefore$ $x=12$

答：三邊長為 $5$ 、 $12$ 、 $13$