比例式的性質─恆等關係

(1) $a:b=c:d$

說明

若 $ad=bc$ ，等號兩邊同乘以 $\dfrac{1}{bd}$ ，

得$\require{cancel}$ $a\cancel{d}\times \dfrac{1}{b\cancel{d}}=\cancel{b}c\times \dfrac{1}{\cancel{b}d}$ ，故 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ，

$\therefore$ $a:b=c:d$

(2) $a:c=b:d$

說明

若 $ad=bc$ ，等號兩邊同乘以 $\dfrac{1}{cd}$ ，

得$\require{cancel}$ $a\cancel{d}\times \dfrac{1}{c\cancel{d}}=b\cancel{c}\times \dfrac{1}{\cancel{c}d}$ ，故 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$ ，

$\therefore$ $a:c=b:d$