解一元一次不等式的意義與等量加法公理、等量減法公理

解一元一次不等式：

將一元一次不等式整理為 $x\gt a$ 、 $x\ge a$ 或 $x\lt a$ 、 $x\le a$ 等形式（其中 $a$ 為常數），即可找出不等式所有的解，此過程就稱為解一元一次不等式。

不等式的等量公理：

等量加法公理─

$①\; a\gt b\Rightarrow a+c\gt b+c$

例 $\quad \; x-2\gt 3$

$\Rightarrow x-2+2\gt 3+2$

$\Rightarrow x\gt 5$

$②\; a\lt b\Rightarrow a+c\lt b+c$

例 $\quad \; x-2\lt 3$

$\Rightarrow x-2+2\lt 3+2$

$\Rightarrow x\lt 5$

★ 當 $a\ge b$ 或 $a\le b$ 時，不等式的等量加法公理依然成立。

等量減法公理─

$①\; a\gt b\Rightarrow a-c\gt b-c$

例 $\quad \; x+4\gt 5$

$\Rightarrow x+4-4\gt 5-4$

$\Rightarrow x\gt 1$

$②\; a\lt b\Rightarrow a-c\lt b-c$

例 $\quad \; x+4\lt 5$

$\Rightarrow x+4-4\lt 5-4$

$\Rightarrow x\lt 1$

★ 當 $a\ge b$ 或 $a\le b$ 時，不等式的等量減法公理依然成立。

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