解不等式之等量除法公理

不等式的等量公理：

等量除法公理─

已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三數：

設 $c\gt 0$

$①\; a\gt b\Rightarrow a\div c\gt b\div c$

例 $\quad \; x\times 3\gt 6$

$\Rightarrow x\times 3\div 3\gt 6\div 3$

$\Rightarrow x\gt 2$

$②\; a\lt b\Rightarrow a\div c\lt b\div c$

例 $\quad \; x\times 3\lt 6$

$\Rightarrow x\times 3\div 3\lt 6\div 3$

$\Rightarrow x\lt 2$

設 $c\lt 0$

$①\; a\gt b\Rightarrow a\div c\lt b\div c$

例 $\quad \; x\times (-3)\gt 6$

$\Rightarrow x\times (-3)\div (-3)\lt 6\div (-3)$

$\Rightarrow x\lt -2$

$②\; a\lt b\Rightarrow a\div c\gt b\div c$

例 $\quad \; x\times (-3)\lt 6$

$\Rightarrow x\times (-3)\div (-3)\gt 6\div (-3)$

$\Rightarrow x\gt -2$

★ 當 $a\ge b$ 或 $a\le b$ 時，不等式的等量除法公理依然成立。

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