解不等式之等量除法公理
不等式的等量公理:
等量除法公理─
已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三數:
設 $c\gt 0$
$①\; a\gt b\Rightarrow a\div c\gt b\div c$
例 $\quad \; x\times 3\gt 6$
$\Rightarrow x\times 3\div 3\gt 6\div 3$
$\Rightarrow x\gt 2$
$②\; a\lt b\Rightarrow a\div c\lt b\div c$
例 $\quad \; x\times 3\lt 6$
$\Rightarrow x\times 3\div 3\lt 6\div 3$
$\Rightarrow x\lt 2$
設 $c\lt 0$
$①\; a\gt b\Rightarrow a\div c\lt b\div c$
例 $\quad \; x\times (-3)\gt 6$
$\Rightarrow x\times (-3)\div (-3)\lt 6\div (-3)$
$\Rightarrow x\lt -2$
$②\; a\lt b\Rightarrow a\div c\gt b\div c$
例 $\quad \; x\times (-3)\lt 6$
$\Rightarrow x\times (-3)\div (-3)\gt 6\div (-3)$
$\Rightarrow x\gt -2$
★ 當 $a\ge b$ 或 $a\le b$ 時,不等式的等量除法公理依然成立。
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