解不等式之等量乘法公理

不等式的等量公理:

等量乘法公理─

已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三數:

設 $c\gt 0$

$①\; a\gt b\Rightarrow a\times c\gt b\times c$

$\quad \; x\div 7\gt 8$

$\Rightarrow x\div 7\times 7\gt 8\times 7$

$\Rightarrow x\gt 56$

$②\; a\lt b\Rightarrow a\times c\lt b\times c$

$\quad \; x\div 7\lt 8$

$\Rightarrow x\div 7\times 7\lt 8\times 7$

$\Rightarrow x\lt 56$

設 $c\lt 0$

$①\; a\gt b\Rightarrow a\times c\lt b\times c$

$\quad \; x\div (-7)\gt 8$

$\Rightarrow x\div (-7)\times (-7)\lt 8\times (-7)$

$\Rightarrow x\lt -56$

$②\; a\lt b\Rightarrow a\times c\gt b\times c$

$\quad \; x\div (-7)\lt 8$

$\Rightarrow x\div (-7)\times (-7)\gt 8\times (-7)$

$\Rightarrow x\gt -56$

★ 當 $a\ge b$ 或 $a\le b$ 時,不等式的等量乘法公理依然成立。

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