二元一次聯立方程式之應用問題

以二元一次聯立方程式解應用問題的步驟：

1. 設未知數：依題意選定兩個適當的未知數，習慣以 $x$ 或 $y$ 表示。
2. 列方程式：依題意列出二元一次聯立方程式。
3. 解方程式：利用代入消去法或加減消去法求得未知數的值。
4. 驗算：檢驗所求的未知數之值是否符合題意。
5. 寫答：寫出問題所要求的答案，並注意單位。

例 有 $5$ 元和 $10$ 元的硬幣共 $20$ 個，總金額為 $140$ 元，請問兩種硬幣各有幾個？

解 設 $5$ 元硬幣有 $x$ 個、 $10$ 元硬幣有 $y$ 個

依題意列式：

$\begin{cases} x+y=20 \\ 5x+10y=140 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} x+y=20 & \cdots & ① \\ x+2y=28 & \cdots & ② \end{cases}$

$②-①\; \Rightarrow \; y=8$

將 $y=8$ 代入 $①$ 式得

$\Rightarrow x+8=20$

$\Rightarrow x=12$

答： $5$ 元硬幣有 $12$ 個、 $10$ 元硬幣有 $8$ 個