二元一次聯立方程式之應用問題合理性

解二元一次聯立方程式的應用問題時，除了驗算計算過程外，也要檢驗所求得未知數的值是否符合題意與是否合乎常理。

例 有兩個整數，大數是小數的 $3$ 倍，兩數差為 $5$ ，請問兩數各是多少？

解 設大數為 $x$ 、小數為 $y$

依題意列式：

$\begin{cases} x=3y & \cdots & ① \\ x-y=5 & \cdots & ② \end{cases}$

將 $①$ 式代入 $②$ 式得

$\Rightarrow 3y-y=5$

$\Rightarrow 2y=5$

$\Rightarrow y=\dfrac52$

將 $y=\dfrac52$ 代入 $①$ 式得

$\Rightarrow x=3\times \dfrac52=\dfrac{15}{2}$

$\because x=\dfrac{15}{2}$ 與 $y=\dfrac52$ 與題意兩數為整數不符

$\therefore$ 無解

答：無解