例子_求一元一次不等式的範圍

解 由圖得知 $x$ 的不等式為 $-1\lt x \le 2\dots①$

將 $①$ 式各項同乘以 $3$ $\Rightarrow 3\times (-1)\lt 3\times x \le 3\times 2$ $\Rightarrow -3\lt 3x \le 6\dots②$

將 $②$ 式各項同減 $1$ $\Rightarrow -3-1\lt 3x−1\le 6−1$ $\Rightarrow -4\lt 3x-1\le 5\dots③$

將 $③$ 式各項同乘以 $(-\dfrac12)$ $\Rightarrow (-\dfrac12)\times (-4)\gt (-\dfrac12)\times (3x-1)\ge (-\dfrac12)\times 5$ $\Rightarrow 2\gt -\dfrac12(3x-1)\le -\dfrac52$

可求得 $-\dfrac12(3x-1)$ 的範圍為 $2\gt -\dfrac12(3x-1) \ge -\dfrac52$