比例式、內項、外項
若 $a:b\; (b\neq 0)$ 與 $c:d\; (d\neq 0)$ 的比值相等,即 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ,則 $a:b$ 和 $c:d$ 相等,寫為 $a:b=c:d$ ,這種等式通常稱為比例式。其中 $b$ 和 $c$ 稱為這個比例式的內項, $a$ 和 $d$ 稱為這個比例式的外項。
★ 比例式內項乘積等於外項乘積:
$\require{cancel}$ $\quad a:b=c:d \; \Rightarrow \; ad=bc\; (b\neq 0,d\neq 0)$
說明 若 $a:b=c:d\;(b\neq 0,d\neq 0)$ ,則 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ,等號兩邊同乘以 $bd$ ,得 $\dfrac{a}{\cancel{b}}\times \cancel{b}d=\dfrac{c}{\cancel{d}}\times b\cancel{d}$ ,故 $ad=bc$ 。
例 求比例式 $3:4=5:x$ 中 $x$ 的值。
解 由 $3:4=5:x$ ,得 $3x=5\times 4$ ,即 $3x=20\;$ $\therefore x=\dfrac{20}{3}$
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(6)比例式、內項、外項4:19 |
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