比例式、內項、外項

若 $a:b\; (b\neq 0)$ 與 $c:d\; (d\neq 0)$ 的比值相等，即 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ，則 $a:b$ 和 $c:d$ 相等，寫為 $a:b=c:d$ ，這種等式通常稱為比例式。其中 $b$ 和 $c$ 稱為這個比例式的內項， $a$ 和 $d$ 稱為這個比例式的外項。

★ 比例式內項乘積等於外項乘積：

$\require{cancel}$ $\quad a:b=c:d \; \Rightarrow \; ad=bc\; (b\neq 0,d\neq 0)$

說明 若 $a:b=c:d\;(b\neq 0,d\neq 0)$ ，則 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ，等號兩邊同乘以 $bd$ ，得 $\dfrac{a}{\cancel{b}}\times \cancel{b}d=\dfrac{c}{\cancel{d}}\times b\cancel{d}$ ，故 $ad=bc$ 。

例 求比例式 $3:4=5:x$ 中 $x$ 的值。

解 由 $3:4=5:x$ ，得 $3x=5\times 4$ ，即 $3x=20\;$ $\therefore x=\dfrac{20}{3}$