比、比值與倍數的關係

已知甲、乙為兩個任意數，且 $甲數\neq 0$ ， $乙數\neq 0$ ，則：

(1) 若 $甲數:乙數=a:b$ ，則 $甲數$ 是 $乙數$ 的 $\dfrac{a}{b}$ 倍。

例 若 $甲數:乙數=2:3$ ，則 $甲數$ 是 $乙數$ 的幾倍？

解 $甲數:乙數=2:3$ $\Rightarrow \dfrac{甲數}{乙數}=\dfrac23$ $\Rightarrow 甲數=乙數\times \dfrac23$

$\therefore$ $甲數$ 是 $乙數$ 的 $\dfrac23$ 倍

(2) 若 $甲數$ 是 $乙數$ 的 $\dfrac{a}{b}$ 倍，則 $甲數:乙數=a:b$ 。

例 若 $甲數$ 是 $乙數$ 的 $5$ 倍，則 $甲數:乙數=?$

解 $甲數=乙數\times 5$ $\Rightarrow \dfrac{甲數}{乙數}=5$ $\Rightarrow \dfrac{甲數}{乙數}=\dfrac51$ $\Rightarrow 甲數:乙數=5:1$

$\therefore$ $甲數:乙數=5:1$

(3) 若 $丙數＝甲數＋乙數$ ，且 $甲數:乙數=a:b$ ，則 $甲數$ 是 $丙數$ 的 $\dfrac{a}{a+b}$ 倍， $乙數$ 是 $丙數$ 的 $\dfrac{b}{a+b}$ 倍。

例 若班上男生人數和女生人數比為 $2:3$ ，求男生、女生分別是全班人數的幾倍？

解 班上男生人數和女生人數比為 $2:3$ ，則男生人數是全班人數的 $\dfrac{2}{2+3}=\dfrac25$ 倍，女生人數是全班人數的 $\dfrac{3}{2+3}=\dfrac35$ 倍。