完全平方數的介紹與判別

完全平方數：若一數 $a$ 是某個整數的平方，就稱 $a$ 為完全平方數。

★ 常用的完全平方數表

$a$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$a^2$ $1$ $4$ $9$ $16$ $25$ $36$ $49$ $64$ $81$ $100$
$a$ $11$ $12$ $13$ $14$ $15$ $16$ $17$ $18$ $19$ $20$
$a^2$ $121$ $144$ $169$ $196$ $225$ $256$ $289$ $324$ $361$ $400$
$a$ $21$ $22$ $23$ $24$ $25$ $26$ $27$ $28$ $29$ $30$
$a^2$ $441$ $484$ $529$ $576$ $625$ $676$ $729$ $784$ $841$ $900$

完全平方數之判別：可利用質因數分解法，來判斷一個整數是否為完全平方數。

例 判別 $144$ 是否為完全平方數

解

完全平方數的意義與判別

$\begin{array} {rl} 144 & =2^4\times 3^2 \\ & =2^2\times 2^2\times 3\times 3 \\ & =(2^2\times 3)\times (2^2\times 3) \\ & =(2^2\times 3)^2 \end{array}$

所以 $144$ 是完全平方數

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