平方與平方根

若 $a$ 的平方等於 $b$ ，即 $a^2=b$ ，就稱 $a$ 是 $b$ 的平方根，若 $a$ 為正數，就稱 $a$ 是 $b$ 的正平方根；若 $a$ 為負數，就稱 $a$ 是 $b$ 的負平方根。

例 $(\pm 2)^2=4$ $\Rightarrow 2$ 是 $4$ 的正平方根， $-2$ 是 $4$ 的負平方根。

一正數 $x$ 恰有兩個平方根，一為正，一為負， $x$ 的正平方根，以 $\sqrt x$ 來表示； $x$ 的負平方根，以 $−\sqrt x$ 來表示。

說明

$x\gt 0$

$\sqrt x\cdot \sqrt x=(\sqrt x)^2=x$

$(-\sqrt x)\cdot (-\sqrt x)=(-\sqrt x)^2=x$

$\Rightarrow (\pm \sqrt x)^2=x$

$\Rightarrow$ $x$ 的平方根為 $\pm \sqrt x$

例 $(\pm \sqrt2)^2=2$ $\Rightarrow \sqrt2$ 是 $2$ 的正平方根， $-\sqrt2$ 是 $2$ 的負平方根。

★ 負數沒有平方根。

★ $0$ 的平方根就是 $0$ 。