求平方根的近似值─查乘方開方表法

使用乘方開方表法求 $\sqrt 2$ 的近似值，說明如下：

$N$ $N^2$ $\sqrt{N}$ $\sqrt{10N}$
$1$ $1$ $1$ $3.162278$
$2$ $4$ $1.414214$ $4.472136$
$3$ $9$ $1.732051$ $5.477226$
$4$ $16$ $2$ $6.324555$
$5$ $25$ $2.236068$ $7.071068$
$6$ $36$ $2.44949$ $7.745967$
$7$ $49$ $2.645751$ $8.3666$
$8$ $64$ $2.828427$ $8.944272$
$9$ $81$ $3$ $9.486833$
$10$ $100$ $3.162278$ $10$

在乘方開方表中，

第一行是 $N$ ，表示這一行所列出的是正整數。

第二行是 $N^2$ ，表示這一行所列出的是正整數的平方。

第三行是 $\sqrt{N}$ ，表示這一行所列出的是正整數的正平方根。

第四行是 $\sqrt{10N}$ ，表示這一行所列出的是正整數的 $10$ 倍的正平方根。

$\therefore$ 當 $N=2$ 時， $\sqrt{N}=\sqrt2=1.41421356\Doteq 1.414$

例利用上表求出下列各數的近似值。(四捨五入取到小數第三位)

  1. $\sqrt{2}$
  2. $\sqrt{3}$
  3. $\sqrt{5}$
  4. $\sqrt{70}$
  5. $\sqrt{81}$

解

  1. 當 $N=2$ 時， $\sqrt{N}=\sqrt{2}=1.41421356\Doteq 1.414$
  2. 當 $N=3$ 時， $\sqrt{N}=\sqrt{3}=1.73205081\Doteq 1.732$
  3. 當 $N=5$ 時， $\sqrt{N}=\sqrt{5}=2.23606798\Doteq 2.236$
  4. 當 $N=7$ 時， $\sqrt{10N}=\sqrt{70}=8.36660027\Doteq 8.367$
  5. 當 $N=9$ 時， $N^2=81$ ，可知 $\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9$

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