因式與倍式之判別─因式定理

若 $ax+b$ 為一多項式的因式，令 $ax+b=0 \Rightarrow x=-\dfrac{b}{a}$ ，

將 $x=-\dfrac{b}{a}$ 代入此多項式中，則其值必為 $0$ 。

例 判別 $x-2$ 是否為 $x^2-x-2$ 之因式。

令 $x-2=0 \Rightarrow x=2$ ，將 $x=2$ 代入 $x^2-x-2$

得 $x^2-x-2=2^2-2-2=0$

所以 $x-2$ 是 $x^2-x-2$ 之因式。

例 判別 $x-1$ 是否為 $99x^2-198x+99$ 之因式。

令 $x-1=0 \Rightarrow x=1$ ，將 $x=1$ 代入 $99x^2-198x+99$

得 $99x^2-198x+99=99\times 1^2-198\times 1+99=99-198+99=0$

所以 $x-1$ 是 $99x^2-198x+99$ 之因式。