相似三角形之判別─SAS相似性質

例 如圖， $\triangle ABC$ 與 $\triangle PQR$ 中， $\angle A=\angle P$ 且 $\overline{AB}:\overline{PQ}=\overline{AC}:\overline{PR}$ ，試說明 $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ 。

說明

$\because \angle A=\angle P\;$ $\therefore$ 將 $\triangle ABC$ 疊到 $\triangle PQR$ 上

$\Rightarrow \;$ $B$ 點在 $\overline{PQ}$ 上， $C$ 點在 $\overline{PR}$ 上

$\because \overline{AB}:\overline{PQ}=\overline{AC}:\overline{PR}$

$\Rightarrow \; \overline{PB}:\overline{PQ}=\overline{PC}:\overline{PR}$

在 $\triangle PQR$ 中，

$\because \overline{PB}:\overline{PQ}=\overline{PC}:\overline{PR}$

$\Rightarrow \; \overline{BC}\; /\!/ \;\overline{QR}\;$ （平行線截比例線段）

$\Rightarrow \; \angle PBC=\angle Q$ ， $\angle PCB=\angle R$ （同位角相等）

$\Rightarrow \; \triangle PBC \sim \triangle PQR$ （ $AA$ 相似性質）

$\Rightarrow \; \triangle ABC \sim \triangle PQR$