相似三角形的應用─簡易測量問題

例 如圖一， $A$ 點到 $B$ 點的距離為 $3m$， $B$ 點到樹根 $C$ 點的距離為 $9m$ ， $B$ 點上有一標竿 $BD$ 長為 $2m$ ， $A$ 點與標竿頂 $D$ 點的延長線恰好通過樹頂 $E$ 點，求樹高？

解 依題意，畫出如圖二的簡易圖形。

在 $\triangle DAB$ 與 $\triangle EAC$ 中

$\because \angle A=\angle A$ ， $\angle DBA=\angle ECA=90^{\circ}$

$\therefore \triangle DAB \sim \triangle EAC$ （ $AA$ 相似性質）

$\Rightarrow \; \overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{CE}$

$\Rightarrow \; 3:12=2:\overline{CE}$

$\Rightarrow \; \overline{CE}=8$ 即樹高為 $8m$