相似三角形之判別─AAA(AA)相似性質

如果兩個三角形中有三組角對應相等,則這兩個三角形相似,此性質稱為「 $AAA$ 相似性質」。當兩個三角形中有兩組角對應相等時,第三組角也會對應相等,所以「 $AAA$ 相似性質」又可稱為「 $AA$ 相似性質」。

如圖, $\triangle ABC$ 與 $\triangle PQR$ 中, $\angle A=\angle P$ , $\angle B=\angle Q$ , $\angle C=\angle R$ ,試說明 $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ 。

相似三角形之判別─ AAA(AA) 相似性質

說明

$\because \angle A=\angle P\;$ $\therefore$ 將 $\triangle ABC$ 疊到 $\triangle PQR$ 上

又 $\because \angle B=\angle Q\;$ $\therefore \overline{BC}\; /\!/ \;\overline{QR}\;$ (同位角相等)

$\Rightarrow \; \overline{AB}:\overline{PQ}=\overline{BC}:\overline{QR}=\overline{CA}:\overline{RP}\;$ (平行線截比例線段) $\cdots \; ①$

又 $\because \angle A=\angle P$ , $\angle B=\angle Q$ , $\angle C=\angle R$ $\cdots \; ②$

由 $①$ 、 $②$ 得知

$\triangle ABC$ 與 $\triangle PQR$ 的對應邊成比例且對應角相等,

所以 $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ 。

相似三角形之判別─ AAA(AA) 相似性質說明

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