二元一次聯立方程式的解

將 $x$ 、 $y$ 的值代入聯立方程式中，若能同時滿足這兩個二元一次方程式，則此 $x$ 、 $y$ 的值就是二元一次聯立方程式的解。

例 判斷 $x=2$ ， $y=-1$ 是否為二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 3x+2y=4 \\ 4x-y=9 \end{cases}$ 的解？

解 將 $x=2$ ， $y=-1$ 代入

$3x+2y=3\times 2+2\times (-1)=6+(-2)=4$ $\Rightarrow$ 等號成立

$\Rightarrow x=2$ ， $y=-1$ 是 $3x+2y=4$ 的解。

將 $x=2$ ， $y=-1$ 代入

$4x-y=4\times 2-(-1)=8+1=9$ $\Rightarrow$ 等號成立

$\Rightarrow x=2$ ， $y=-1$ 是 $4x-y=9$ 的解。

$\therefore \begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$ 是二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 3x+2y=4 \\ 4x-y=9 \end{cases}$ 的一組解