利用配方法推導一元二次方程式公式解

例 利用配方法解 $ax^2+bx+c=0$

解 求解步驟如下：

1. 移常數項：將常數項移至等號右邊。

$ax^2+bx=-c$

2. 將 $x^2$ 項係數變為 $1$ ：利用等量公理將二次項 $(x^2)$ 係數變為 $1$ 。

$x^2+\dfrac{b}{a}x=-\dfrac{c}{a}$

3. 配為完全平方式：等號兩邊同時加上一次項係數一半的平方，將等號左邊配為完全平方式。

$x^2+\dfrac{b}{a}x+(\dfrac{b}{2a})^2=-\dfrac{c}{a}+(\dfrac{b}{2a})^2$ $\Rightarrow (x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}$

4. 等號兩邊開根號：利用平方根法則去除完全平方式的平方。

$\sqrt{(x+\dfrac{b}{2a})^2}=\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}$ $\Rightarrow x+\dfrac{b}{2a}=\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

5. 移項求得 $x$ ：利用等量公理求出 $x$ 的值。

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$