利用公式解一元二次方程式

例 利用公式解下列各一元二次方程式

1. $x^2+x-1=0$
2. $4x^2-4x+1=0$
3. $x^2-2x+3=0$

解

1. $x^2+x-1=0$ $\Rightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=1 \\ c=-1 \end{cases}$
   $b^2-4ac=1^2-4\times 1\times (-1)=1-(-4)=5\gt 0$
   $x=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2\times 1}=\dfrac{-1\pm\sqrt5}{2}$
2. $4x^2-4x+1=0$ $\Rightarrow \begin{cases} a=4 \\ b=-4 \\ c=1 \end{cases}$
   $b^2-4ac=(-4)^2-4\times 4\times 1=16-16=0$
   $x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt0}{2\times 4}=\dfrac48=\dfrac12$
3. $x^2+x-1=0$ $\Rightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=-2 \\ c=3 \end{cases}$
   $b^2-4ac=(-2)^2-4\times 1\times 3=4-12=-8\lt 0$
   $\therefore$ 無解