一元二次方程式之根與係數的關係

若 $\alpha$ 、 $\beta$ 為一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的兩根，則：

兩根和： $\alpha +\beta =-\dfrac{b}{a}$

兩根積： $\alpha\beta =\dfrac{c}{a}$

說明

若 $\alpha$ 、 $\beta$ 為一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的兩根，則可得知 $(x-\alpha)(x-\beta)=0$

$(x-\alpha)(x-\beta)=0$ $\Rightarrow x^2-(\alpha +\beta)x+ \alpha\beta =0\cdots ①$

且 $ax^2+bx+c=0$ $\Rightarrow x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0\cdots ②$

比較 $①$ 、 $②$ 之後可得：

(1) $-(\alpha +\beta)=\dfrac{b}{a}$ $\Rightarrow \alpha +\beta =-\dfrac{b}{a}$

(2) $\alpha\beta=\dfrac{c}{a}$