利用配方法解一元二次方程式

例 利用配方法解 $2x^2+3x-4=0$

解 求解步驟如下：

1. 移常數項：將常數項移至等號右邊。

$2x^2+3x=4$

2. 將 $x^2$ 項係數變為 $1$ ：利用等量公理將二次項 $(x^2)$ 係數變為 $1$ 。

$x^2+\dfrac32x=2$

3. 配為完全平方式：等號兩邊同時加上一次項係數一半的平方，將等號左邊配為完全平方式。

$x^2+\dfrac32x+(\dfrac34)^2=2+(\dfrac34)^2$ $\Rightarrow (x+\dfrac34)^2=\dfrac{41}{16}$

4. 等號兩邊開根號：利用平方根法則去除完全平方式的平方。

$\sqrt{(x+\dfrac34)^2}=\sqrt{\dfrac{41}{16}}$ $\Rightarrow x+\dfrac34=\pm\dfrac{\sqrt{41}}{4}$

5. 移項求得 $x$ ：利用等量公理求出 $x$ 的值。

$x=-\dfrac34\pm\dfrac{\sqrt{41}}{4}$