一元二次方程式公式解之判別式

一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的公式解為 $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ，其中 $b^2-4ac$ 為判別式。

判別式與一元二次方程式的解有以下三種情形：

判別式 一元二次方程式解的情形 根的形式
$b^2-4ac\gt 0$ 有兩相異實根 $x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 與 $x=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$b^2-4ac=0$ 重根 $x=\dfrac{-b}{2a}$
$b^2-4ac\lt 0$ 無解 無

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