證明例題─正三角形的高與面積
例 如圖，正三角形 $ABC$ 中， $\overline{AD}\perp \overline{BC}$ 於 $D$ 點，且 $\overline{AB}=a$ ，試證：
(1) $\overline{AD}=\dfrac{\sqrt3}{2}a$ 。
(2) $\triangle ABC$ 面積 $=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$ 。
證明
(1) 在 $\triangle ADC$ 中
$\because \overline{AD}\perp \overline{BC}$ ， $\angle C=60^{\circ}$ ， $\angle CAD=30^{\circ}$
$\Rightarrow \; \overline{CD}:\overline{AD}:\overline{AC}=1:\sqrt3:2$
$\Rightarrow \; \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AC}}=\dfrac{\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow \; \overline{AD}=\dfrac{\sqrt3}{2}a$
(2) $\triangle ABC面積=\dfrac12\times \overline{BC}\times \overline{AD}=\dfrac12\times a\times \dfrac{\sqrt3}{2}a=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$
故得證
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(7)證明例題─正三角形的高與面積7:34 |
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