幾何推理常用的性質─圓

弦:

(1) 一弦的弦心距垂直平分此弦。

如圖一, $\overline{OP}\perp \overline{AB}$ 且 $\overline{AP}=\overline{PB}$ 。

(2) 一弦的垂直平分線必過其所在圓的圓心。

如圖一, 弦 $\overline{AB}$ 的垂直平分線 $L$ 通過圓心 $O$ 。

一弦的弦心距垂直平分此弦,一弦的垂直平分線必過其所在圓的圓心

$$圖一$$

 

切線:

(1) 圓心與切點的連線必和切線垂直。

(2) 過圓外一點對此圓所作的兩切線段等長。

如圖二, $\overline{PA}\perp \overline{OA}$ 、 $\overline{PB}\perp \overline{OB}$ ,且 $\overline{PA}=\overline{PB}$ 。

一弦的弦心距垂直平分此弦,一弦的垂直平分線必過其所在圓的圓心

$$圖二$$

 

角:

(1) 圓心角性質:圓心角的度數等於其所對弧度數。

如圖三, $\angle AOB=\stackrel{\Large \frown}{AB}=x^{\circ}$

(2) 圓周角性質:圓周角的度數等於其所對弧度數的一半。

如圖三, $\angle ACB=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AB}=\dfrac12x^{\circ}$

(3) 弦切角性質:弦切角的度數等於其所夾弧度數的一半。

如圖三, $\angle ABL=\dfrac12\stackrel{\Large \frown}{AB}=\dfrac12x^{\circ}$

圓心角、圓周角與弦切角性質

$$圖三$$

觀念影片