證明例題─數線上與坐標平面上的中點坐標
數線上的中點坐標：
例 如圖一， 在數線上有 $A(a)$ 、 $B(b)$ 兩點，若 $M$ 為 $\overline{AB}$ 的中點，試證 $M$ 的坐標為 $(\dfrac{a+b}{2})$ 。
$$圖一$$
證明
設 $M$ 的坐標為 $(x)$
$\because x-a=b-x$
$\Rightarrow \; 2x=a+b$
$\Rightarrow \; x=\dfrac{a+b}{2}$
$\therefore M$ 點的坐標為 $(\dfrac{a+b}{2})$
故得證
坐標平面上的中點坐標：
例 如圖二，在坐標平面上有 $A(a_1,b_1)$ 、 $B(a_2,b_2)$ 兩點，若 $M$ 為 $\overline{AB}$ 的中點，試證 $M$ 的坐標為 $(\dfrac{a_1+a_2}{2},\dfrac{b_1+b_2}{2})$ 。
$$圖二$$
證明
過 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 三點分別作兩軸的垂線
$\Rightarrow \; M$ 的 $x$ 坐標為 $\dfrac{a_1+a_2}{2}$ ， $y$ 坐標為 $\dfrac{b_1+b_2}{2}$
$\therefore M$ 點的坐標為 $(\dfrac{a_1+a_2}{2},\dfrac{b_1+b_2}{2})$
故得證
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(6)證明例題─數線上與坐標平面上的中點坐標11:42 |
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