多邊形的內心與內切圓
定義：若一多邊形的每邊都能與多邊形內部的一個圓相切，則此圓稱為多邊形的內切圓，圓心稱為此多邊形的內心，而此多邊形稱為圓外切多邊形。
例 如圖一， $O_1$ 、 $O_2$ 、 $O_3$ 分別為各多邊形的內心。
$$圖一$$
★ 並非所有的多邊形都有內切圓。
性質：
(1) 圓外切多邊形每一角的角平分線會交於一點，此交點即為多邊形的內心，且內心到此多邊形的各邊等距離，此距離為內切圓的半徑，如圖二所示。
$$圖二$$
(2) 若一四邊形兩對對邊之和相等，則此四邊形為圓外切四邊形，其內切圓的圓心為四邊形的內心。
例 如圖三， $\overline{AB}+\overline{CD}=\overline{BC}+\overline{DA}$ ，則四邊形 $ABCD$ 為圓外切四邊形， $O$ 點為四邊形 $ABCD$ 的內心。
$$圖三$$
判別：
若一多邊形各角的角平分線同時交於一點，則此多邊形為圓外切四邊形。
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(2)多邊形的內心與內切圓6:40 |
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