整除、因數、倍數

整除：當一整數 $a$ 除以一整數 $b\; (b\neq 0)$ ，其商為整數且餘數為 $0$ ，此時就稱 $b$ 可以整除 $a$ 或 $a$ 能被 $b$ 整除。

因數與倍數：當一整數 $a$ 能被一整數 $b\; (b\neq 0)$ 整除，此時就稱 $a$ 是 $b$ 的倍數，$b$ 是 $a$ 的因數。

例 $6\div 3=2\cdots 0$

$\Rightarrow$ $6$ 被 $3$ 整除或 $3$ 整除 $6$。

$\Rightarrow$ $6$ 是 $3$ 的倍數， $3$ 是 $6$ 的因數。

若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 為整數，如果 $a=b\times c$ （即 $a\div b=c$ 或 $a\div c=b$ ），則 $a$ 是 $b$ 、 $c$ 的倍數， $b$ 、 $c$ 是 $a$ 的因數。

例 $6=1\times 6=2\times 3=(-1)\times (-6)=(-2)\times (-3)$

$\Rightarrow$ $6$ 是 $\pm 1$ 、 $\pm 2$ 、 $\pm 3$ 、 $\pm 6$ 的倍數； $\pm 1$ 、 $\pm 2$ 、 $\pm 3$ 、 $\pm 6$ 都是 $6$ 的因數。

※ 國中階段如無特別說明，所指的因數與倍數都是正因數與正倍數。

★ $1$ 是任意正整數的因數。

★ $0$ 是任意正整數的倍數。