公因數、最大公因數、互質

公因數：幾個整數共同的因數稱為這幾個整數的公因數。

最大公因數：幾個整數中，它們所有的公因數中最大的數，稱為這幾個整數的最大公因數。

例 試求 $12$ 與 $18$ 的公因數與最大公因數。

解 $12$ 的因數： $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $6$ 、 $12$

$18$ 的因數： $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $6$ 、 $9$ 、 $18$

$\therefore 12$ 與 $18$ 的公因數為 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $6$ ，最大公因數為 $6$

★ 若 $d$ 為 $a$ 、 $b$ 兩正整數的最大公因數，可記為 $(a,b)=d$ 。

★ 若 $d$ 為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三個正整數的最大公因數，可記為 $(a,b,c)=d$ 。

互質：兩個正整數的最大公因數是 $1$ ，稱這兩個正整數互質。

例 $4$ 的因數： $1$ 、 $2$ 、 $4$

$9$ 的因數： $1$ 、 $3$ 、 $9$

$\therefore (4,9)=1$

$\Rightarrow$ $4$ 和 $9$ 互質