最大公因數的求法─輾轉相除法

求 $540$ 和 $840$ 的最大公因數。

  1. 先畫出 $3$ 條直線,將 $540$ 和 $840$ 兩個數隔開
  2. 以較大的數 $840$ 除以較小的數 $540$ 取其商 $1$ ,將 $1$ 記錄於 $840$ 右邊直線的右方
  3. 將 $540\times 1=540$ 記錄於 $840$ 的下方
  4. $840-540=300$
  5. 再以 $540$ 除以 $300$ 取其商 $1$ ,將 $1$ 記錄於 $540$ 左邊直線的左方
  6. 將 $300\times 1=300$ 記錄於 $540$ 的下方
  7. $540-300=240$
  8. 再以 $300$ 除以 $240$ 取其商 $1$ ,將 $1$ 記錄於 $300$ 右邊直線的右方
  9. 將 $240\times 1=240$ 記錄於 $300$ 的下方
  10. $300-240=60$
  11. 再以 $240$ 除以 $60$ 取其商 $4$ ,將 $4$ 記錄於 $240$ 左邊直線的左方
  12. 將 $60\times 4=240$ 記錄於 $240$ 的下方
  13. $240-240=0$
  14. 最後的除數 $60$ 就是 $540$ 和 $840$ 的最大公因數

最大公因數的求法─輾轉相除法

$\therefore (540,840)=2^2\times 3\times 5=60$

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