最大公因數的求法─輾轉相除法
例 求 $540$ 和 $840$ 的最大公因數。
解
- 先畫出 $3$ 條直線，將 $540$ 和 $840$ 兩個數隔開
- 以較大的數 $840$ 除以較小的數 $540$ 取其商 $1$ ，將 $1$ 記錄於 $840$ 右邊直線的右方
- 將 $540\times 1=540$ 記錄於 $840$ 的下方
- $840-540=300$
- 再以 $540$ 除以 $300$ 取其商 $1$ ，將 $1$ 記錄於 $540$ 左邊直線的左方
- 將 $300\times 1=300$ 記錄於 $540$ 的下方
- $540-300=240$
- 再以 $300$ 除以 $240$ 取其商 $1$ ，將 $1$ 記錄於 $300$ 右邊直線的右方
- 將 $240\times 1=240$ 記錄於 $300$ 的下方
- $300-240=60$
- 再以 $240$ 除以 $60$ 取其商 $4$ ，將 $4$ 記錄於 $240$ 左邊直線的左方
- 將 $60\times 4=240$ 記錄於 $240$ 的下方
- $240-240=0$
- 最後的除數 $60$ 就是 $540$ 和 $840$ 的最大公因數
$\therefore (540,840)=2^2\times 3\times 5=60$
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(5)最大公因數的求法─輾轉相除法10:24 |
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