利用標準分解式找出整數的所有因數

例 下列各數中，哪些數是$2^3\times 3^2$ 的因數？

1. $2^2\times 3^2$
2. $2^3\times 3^2$
3. $2^3\times 3^3$
4. $2^3\times 5$

解

1. $\because \dfrac{2^3\times 3^2}{2^2\times 3^2} =2$ （整除） $\Rightarrow$ $2^2\times 3^2$ 是 $2^3\times 3^2$ 的因數。
2. $\because \dfrac{2^3\times 3^2}{2^3\times 3^2} =1$ （整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 3^2$ 是 $2^3\times 3^2$ 的因數。
3. $\because \dfrac{2^3\times 3^2}{2^3\times 3^3} =\dfrac13$ （不能整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 3^3$ 不是 $2^3\times 3^2$ 的因數。
4. $\because \dfrac{2^3\times 3^2}{2^3\times 5} =\dfrac{3^2}{5}$ （不能整除） $\Rightarrow$ $2^3\times 5$ 不是 $2^3\times 3^2$ 的因數。